Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
Bạn tham khảo bài này nha!
Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?
với AH, cắt tia BI tại D
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui )
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD
Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao)
nên BH = 8 cm
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH)
AH = 6cm
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD
=> HI = 1/2 CD
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4
=> CD = 8cm
AH // CD => AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
ˆOO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác ˆxO
Phân tích bài toán
- Đề bài cho:
- Góc nhọn xOy
- Điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy, OA = OB
- Điểm C thuộc tia Ax, điểm D thuộc tia By, AC = BD
- Yêu cầu:
- Chứng minh AD = BC
- Chứng minh △EAC = △EBD (với E là giao điểm của AD và BC)
- Chứng minh OE là phân giác góc xOy
a. Chứng minh AD = BC
Xét △OAD và △OBC, ta có:
- OA = OB (giả thiết)
- ∠xOy chung
- OD = OB + BD
- OC = OA + AC
Vì OA = OB và AC = BD nên OA + AC = OB + BD, suy ra OC = OD.
Vậy, △OAD = △OBC (c.g.c). Suy ra, AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b. Chứng minh △EAC = △EBD
Xét △OAD = △OBC (chứng minh trên), suy ra:
- ∠OAD = ∠OBC
- ∠ODA = ∠OCB
Ta có:
- ∠EAC = 180° - ∠OAD
- ∠EBD = 180° - ∠OBC
Vì ∠OAD = ∠OBC nên ∠EAC = ∠EBD.
Xét △EAC và △EBD, ta có:
- ∠EAC = ∠EBD (chứng minh trên)
- AC = BD (giả thiết)
- ∠ACE = 180° - ∠OCB
- ∠BDE = 180° - ∠ODA
Vì ∠OCB = ∠ODA nên ∠ACE = ∠BDE.
Vậy, △EAC = △EBD (g.c.g).
c. Chứng minh OE là phân giác góc xOy
Xét △OAE và △OBE, ta có:
- OA = OB (giả thiết)
- OE là cạnh chung
Từ △EAC = △EBD (chứng minh trên), suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Vậy, △OAE = △OBE (c.c.c). Suy ra, ∠AOE = ∠BOE (hai góc tương ứng).
Do đó, OE là tia phân giác của góc xOy.
A B C D K E H
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)(kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (gt)
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác BHD và CKE có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
Vậy: \(\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).