Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời 2 câu đầu nha, 2 câu sau tí nữa mình viết sau
a, \(\Delta ABC\)cân tại A có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AH là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\)có \(\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(10^2=AH^2+6^2\)
\(AH^2=64\)
\(AH=8\left(cm\right)\)
b, \(\Delta ABC\)có: \(HD//AC\left(gt\right)\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD=DA\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có: HD là trung tuyến của \(\Delta ABH\)\(\Rightarrow HD=BD=DA=\frac{AB}{2}\)
\(\Delta BDH\)có: \(HD=BD\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta BDH\)cân tại D
c, Nối D với C, H với E
Ta có: \(HD=BD\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow HD=CE\)
Tứ giác DHEC có: \(HD//EC\left(gt\right)\\ HD=EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)DHEC là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo DE và HC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường \(\Rightarrow\)I là trung điểm của DE
d,
a: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
b: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{DBM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ACB}=\hat{ECN}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)
Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN
c: ΔDBM=ΔECN
=>BM=CN
Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACN}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
d: Gọi K là giao điểm của IB và AM, H là giao điểm của IC và AN
ΔABM=ΔACN
=>\(\hat{AMB}=\hat{ANC};\hat{MAB}=\hat{NAC}\)
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
\(\hat{KAB}=\hat{HAC}\)
Do đó: ΔAKB=ΔAHC
=>KB=HC; AK=AH
Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
DO đó: ΔAKI=ΔAHI
=>\(\hat{KAI}=\hat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc KAH
=>AI là phân giác của góc MAN
TA có: \(\hat{MAB}+\hat{BAI}=\hat{MAI}\) (tia AB nằm giữa hai tia AM và AI)
\(\hat{NAC}+\hat{CAI}=\hat{NAI}\) (tia AC nằm giữa hai tia AN và AI)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NAC};\hat{MAI}=\hat{NAI}\)
nên \(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
ABCDEMNEFIa,Ta có ΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMD và ΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABM VÀ ΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha Thiên Yết >.<
cái này lớp 7 mà
Hình cái kiểu gì vậy
Nhìn chẳng ra cái gì cả
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
a) ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=180o−ˆA2ABC^=180o−A^2
Ta có: AB=AC và BD=CE⇒AB+BD=AC+CEBD=CE⇒AB+BD=AC+CE hay AD=AEAD=AE
⇒ΔADE⇒ΔADE cân đỉnh A⇒ˆADE=180o−ˆA2A⇒ADE^=180o−A^2
⇒ˆABC=ˆADE⇒ABC^=ADE^ (=180o−ˆA2)(=180o−A^2) mà chúng ở vị trí đồng vị nên BC//DEBC//DE (đpcm)
b) Ta có: ˆMBD=ˆABCMBD^=ABC^ (đối đỉnh) và ˆNCE=ˆACBNCE^=ACB^ (đối đỉnh)
Mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
⇒ˆMBD=ˆNCE⇒MBD^=NCE^
Xét ΔΔ vuông MBDMBD và ΔΔ vuông NCENCE có:
BD=CEBD=CE (giả thiết)
ˆMBD=ˆNCEMBD^=NCE^ (cmt)
⇒ΔMBD=ΔNCE⇒ΔMBD=ΔNCE (ch-gn)
⇒DM=EN⇒DM=EN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c) ΔMBD=ΔNCE⇒MB=NCΔMBD=ΔNCE⇒MB=NC (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:
AB=ACAB=AC
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (do cộng với hai góc bằng nhau ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ ra 180^o)
MB=NC (cmt)
⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (c.g.c)
⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔAMN⇒ΔAMN cân đỉnh AA
d) Gọi đường thẳng qua B vuông góc với AM cắt AM tại H
Và đường thẳng qua C vuông góc với AN cắt AN tại K
Do ΔABM=ΔACN⇒ˆMAB=ˆNACΔABM=ΔACN⇒MAB^=NAC^ (hai góc tương ứng)
⇒ˆHAB=ˆKAC⇒HAB^=KAC^
Xét ΔΔ vuông ABHABH và ΔΔ vuông ACKACK có:
AB=ACAB=AC
ˆHAB=ˆKACHAB^=KAC^ (cmt)
⇒ΔABH=ΔACK⇒ΔABH=ΔACK (ch-gn)
⇒AH=AK⇒AH=AK
Xét ΔΔ vuông AHIAHI và ΔΔ vuông AKIAKI có:
AIAI chung
AH=AKAH=AK (cmt)
⇒ΔAHI=ΔAKI⇒ΔAHI=ΔAKI (ch-cgv)
⇒ˆHAI=ˆKAI⇒HAI^=KAI^ (hai góc tương ứng)
⇒AI⇒AI là phân giác ˆMANMAN^
Từ ˆHAI=ˆKAIHAI^=KAI^ và ˆHAB=ˆKACHAB^=KAC^
⇒ˆHAI−ˆHAB=ˆKAI−ˆKAC⇒HAI^−HAB^=KAI^−KAC^
⇒ˆBAI=ˆCAI⇒BAI^=CAI^
⇒AI⇒AI là đường phân giác ˆBACBAC^ (đpcm)