Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{HBD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
=>HB=KC
b: Ta có: \(\hat{ABH}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
=>\(\hat{AHB}=\hat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
=>HK//DE
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK và \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{BAC}=\hat{HAC}\)
\(\hat{KAC}+\hat{BAC}=\hat{KAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
nên \(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
Xét ΔHAE và ΔKAD có
AH=AK
\(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
AE=AD
Do đó: ΔHAE=ΔKAD
e: Ta có: DH⊥BC
EK⊥BC
Do đó: DH//EK
Xét ΔHDE và ΔEKH có
\(\hat{DHE}=\hat{KEH}\) (hai góc so le trong, DH//EK)
HE chung
\(\hat{DEH}=\hat{KHE}\) (hai góc so le trong, KH//DE)
Do đó: ΔHDE=ΔEKH
=>HD=EK; DE=KH
ΔADK=ΔAEH
=>DK=EH
Xét ΔHDE và ΔKED có
HD=KE
ED chung
HE=KD
Do đó: ΔHDE=ΔKED
=>\(\hat{HED}=\hat{KDE}\)
=>\(\hat{IED}=\hat{IDE}\)
=>ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
=>AI⊥DE
a: Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có
DB=CE
góc DBH=góc ECK
=>ΔDBH=ΔECK
=>HB=CK
b: Xet ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>góc AHB=góc AKC
c: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
=>HK//ED
d: Xét ΔAHE và ΔAKD có
AH=AK
HE=KD
AE=AD
=>ΔAHE=ΔAKD
Xét tg ahd và tg ake
+có : ae+ec=ac
và ad+db=ab
mà :ad=ae ; bd=ce
=>AE=AD (1)
+có : góc AHD+ gócDHB=gócADH
và góc AKE+ góc EKC= góc AKC
=> gócAHD=gócAEK(2)
+ tg bdh=tg eck(vì : EC=BD; góc B= góc B và vuông tại D và D =90)
=>DB=EK (3)
Từ (1)(2) và (3) suy ra : tg AHD= tg AKEB(cgc)