em mới lớp 6 thôi, xin lỗi chị

mk lớp 6 nên ko trả lời được nha

Hình vẽ đây em nhé. Sửa lại câu hỏi không có nói chứng minh gì nên a không giải được đâu nhé

a: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{HBD}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE
\(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

=>HB=KC

b: Ta có: \(\hat{ABH}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)

Xét ΔABH và ΔACK có

AB=AC

\(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔABH=ΔACK

=>\(\hat{AHB}=\hat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)

nên BC//DE

=>HK//DE
d: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK và \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)

Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{BAC}=\hat{HAC}\)

\(\hat{KAC}+\hat{BAC}=\hat{KAB}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)

nên \(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)

Xét ΔHAE và ΔKAD có

AH=AK

\(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)

AE=AD

Do đó: ΔHAE=ΔKAD

e: Ta có: DH⊥BC

EK⊥BC

Do đó: DH//EK

Xét ΔHDE và ΔEKH có

\(\hat{DHE}=\hat{KEH}\) (hai góc so le trong, DH//EK)

HE chung

\(\hat{DEH}=\hat{KHE}\) (hai góc so le trong, KH//DE)

Do đó: ΔHDE=ΔEKH

=>HD=EK; DE=KH

ΔADK=ΔAEH

=>DK=EH

Xét ΔHDE và ΔKED có

HD=KE

ED chung

HE=KD

Do đó: ΔHDE=ΔKED

=>\(\hat{HED}=\hat{KDE}\)

=>\(\hat{IED}=\hat{IDE}\)

=>ΔIDE cân tại I

=>ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE

=>AI⊥DE

Bạn tự vẽ hình nha

AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

HAE = HAB + BAE

KAD = KAC + CAD

mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> HAE = KAD 

Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:

AD = AE (chứng minh trên)

HAE = KAD (chứng minh trên)

AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)

Chúc bạn học tốt

Bạn tự vẽ hình nha

AD = AB + BD

AE = AC + CE

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

      BD = CE (gt)

=> AD = AE

HAE = HAB + BAE

KAD = KAC + CAD

mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> HAE = KAD 

Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:

AD = AE (chứng minh trên)

HAE = KAD (chứng minh trên)

AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)

=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔΔvuông HBD và ΔΔvuông KCE, có:

BD=CE (gt)

B1ˆB1^=B2ˆB2^ (đối đỉnh)

C1ˆC1^=C2ˆC2^(đối đỉnh)

Mà B1ˆB1^=C1ˆC1^(gt)

nên B2ˆB2^=C2ˆC2^

Do đó:ΔΔ HBD = ΔΔKCE (c.h-g.n)

=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)

b)Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:

HB=CK (c/m trên)

AB=AC (gt)

ABHˆABH^=ACKˆACK^ (vì ABHˆABH^=1800-B1ˆB1^ ; ACKˆACK^=180o-C1ˆC1^ mà B1ˆB1^=C1ˆC1^)

c)

Do đó: ΔΔAHB = ΔΔAKC (c-g-c)

=>AHBˆAHB^=AKCˆAKC^ (2 góc tương ứng)

HB=KC chứ bạn

Ta có  HBD=ABC ( đối đỉnh)

          ACB=KCE

A B C D E I H K

a, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) ( vì là các góc đối đỉnh )

Xét hai tam giác vuông là \(\Delta HBD\) và \(\Delta KCE\) ta có:

\(BD=CE\left(gt\right),\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )

b, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) ta có:

\(AB=AC\left(cmt\right),\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right),HB=CK\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)( ĐPCM )

c, Vì \(AB=AC,BD=CE\Rightarrow AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=CE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) nằm ở bị trí đồng vị => HK song song với DE ( ĐPCM )

d, Vì \(\Delta HBD=\Delta KCE\Rightarrow DH=EK\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEK}\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) ta có:

\(AD=AE\left(cmt\right),\widehat{AEK}=\widehat{ADH}\left(cmt\right),BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )