Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo :
Câu hỏi của nguyen thi thom - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Học tốt!!!
Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo tại link trên.
A B C D E O H
Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) :chung
AE = AD (gt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
b)Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)
=> BD = EC
Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)
Xét t/giác BOD và t/giác COE
có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)
=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)
c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gT)
OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)
AO : chung
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)
=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi
E B A C M D O
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
A B C D E M
a) Xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta DAC\)có:
\(AE=AD\)(gt)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(đối đỉnh)
\(AB=AC\)(Do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra \(\Delta EAB=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)(hai cạnh tương ứng)
b) Hình thang EBCD là hình thang cân vì có BE = CD (c/m ở câu a, hai cạnh bên bằng nhau)
\(\Rightarrow DE//BC\)(đpcm)
c) BEDC là hình thang cân nên CE = BD (hai đường chéo bằng nhau)
Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta CDE\)có:
ED: cạnh chung
BD = CE (cmt)
EB = CD (c/m ở câu a)
Suy ra \(\Delta BED=\Delta CDE\left(c.c.c\right)\)
d) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AM: cạnh chung
AB = AC ( Do tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (gt)
Suy ra \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
hay \(AM\perp BC\)
Lại có: DE // BC nên \(AM\perp BE\)(Quan hệ giữa tính vuông góc với song song)
A B C D E M I
CM: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh)
AE = AD (gt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: AE = AD (gt)
=> t/giác AED cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EDA}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC (Đpcm)
c) Ta có: AB + AD = BD
AC + AD = EC
Mà AB = AC (gt); AE = AD (gt)
=> BD = EC
Xét t/giác BED và t/giác CDE
có: EB = DC (vì t/giác ABE = t/giá ACD)
ED : chung
BD = CE (Cmt)
=> t/giác BED = t/giác CED (c.g.c)
d) tự làm (ko hiểu thì hỏi t, time có hạn, ko giải đc)
A B C D E M
xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
AD = AE (gt)
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh)
=> tam giác EAB = tam giác DAC
=> BE = CD (đn)
b, EA = DA (gt) => tam giác DEA cân tại A
=> góc DEA = (180 - góc EAD) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ACB = (180 - góc BAC) : 2 (tc)
mà góc BAC = góc EAD (đối đỉnh)
=> góc ACB = góc DEA mà 2 góc này so le trong
=> BC // ED (tc)
c, AB = AC (Câu a)
AE = AD (gt)
AD + AB = BD
AE + AC = EC
=> DB = EC
xét tam giác BED và tam giác CED có : ED chung
BE = CD (câu a)
=> tam giác BED = tam giác CED (c-c-c)
d, tam giác ABC cân tại A (gt)
M là trung điểm của BC (Gt)
=> AM _|_ BC (tc)
mà BC // ED
=> AM _|_ ED (tc)