Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ MH⊥BC tại H và NK⊥BC tại K
=>BH,KC lần lượt là hình chiếu của BM và NC trên BC
Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
MB=NC
\(\hat{MBH}=\hat{NCK}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
=>BH=KC
3b)
Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK
Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)
Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK
Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của nhất sông núi .
Chúc bạn học tốt!
A B C M N H K
a) Gọi H; K là hình chiếu của M, N lên BC
=> BH; CK lần lượt là hình chiếu của BM và CN trên BC
Ta có: \(\Delta\)ABC cân
=> AB = AC mà AM = AN => MB = MC
Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)NCK có:
^BHM = ^CKN = 90 độ
^MBH = ^NCK ( \(\Delta\)ABC cân => ^ABC = ^ACB )
MB = MC ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK
=> BH = CK
b) Xét \(\Delta\)BNK vuông tại K có BN là cạnh huyền
=> BN > BK
=> 2BN > 2BK = 2 ( BH + HK )
=> 2BN > BH + BH + HK + HK
=> 2BN > BH + CK + HK + HK = BC + HK (1)
Chứng minh: HK = MN
Xét \(\Delta\)MHK và \(\Delta\)KNM có:
KM chung;
MH = NK ( \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK ) ;
^HMK = ^NKM ( so le trong; MH //NK vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\Delta\)MHK = \(\Delta\)KMN
=> HK = MN (2)
Từ (1) ; (2) => 2BN = (BC + MN) => BN > (BC + MN)/2