a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

Bài này cô mk dạy phải chứng minh thẳng hàng, không đc ra ngay nếu không sẽ mất điểm đó bạn.

a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

BD=CE

Do đó; ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)

TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>DH=EK

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

d: ΔAHD=ΔAKE

=>AH=AK

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có

AO chung

AH=AK

Do đó; ΔAHO=ΔAKO

=>OH=OK

mà HD=KE

nên OH+HD=OK+KE

=>OD=OE

=>ΔODE cân tại O

e: Xét ΔADO và ΔAEO có

AD=AE
DO=EO

AO chung

Do đó: ΔADO=ΔAEO

=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)

=>AO là phân giác của góc DAE

g: IB+BD=ID

IC+CE=IE

mà IB=IC và BD=CE

nên ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

ΔADO=ΔAEO

=>OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)

Ta có: AD=AE

=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a) Có \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{EAD:}chung\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\left(dpcm\right)\)

b)Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CDB\)có :

\(CE=BD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\)

\(BC:chung\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

• \(\Delta BHC\)có \(\widehat{BEC}=\widehat{CBD}\Rightarrow\Delta BHC\)cân tại \(H\)

câu d) dùng bất đẳng thức tam giác nhé!!!

54747

a) Xét tam giác vuông ABC có :

Góc ACB = \(90^o-35^o\)

Góc ACB = \(55^o\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có 

            Góc BAE= góc BDE  \(\left(=90^o\right)\)

            AB = BD (giả thiết)

            BE là cạnh chung

Do đó tam giác ABE = tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét tam giác EKA và tam giác ECD có

           góc KAE = góc CDE \(\left(=90^o\right)\)

            EA = ED (tam giác ABE = tam giác DBE)

            góc KEA = góc CED ( đối đỉnh )

Do đó tam giác EKA = tam giác ECD (cạnh góc vuông - góc nhọn)

\(\Rightarrow EK=EC\) (hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: 

tam giác ABE vuông nên góc AEB là góc nhọn 

\(\Rightarrow\) góc BEC là góc tù 

\(\Rightarrow\) CB>EB (trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

Ta lại có :

tam giác KAE vuông tại A nên góc KEA là góc nhọn 

\(\Rightarrow\) góc KEC là góc tù 

\(\Rightarrow\) CK>EK  (trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) ta có 

EB+EK<CB+CK (đpcm)