Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
b: Ta có: \(EH=HB=\frac{EB}{2}\)
\(FK=KC=\frac{FC}{2}\)
mà EB=FC
nên EH=HB=FK=KC
AE+EH=AH
AF+FK=AK
mà AE=AF và EH=FK
nên AH=AK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AH=AK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
c: ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
ΔAHO=ΔAKO
=>\(\hat{HAO}=\hat{KAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AO là đường phân giác
nên AO là đường trung trực của BC
ΔAEF cân tại A
mà AO là đường phân giác
nên AO là đường trung trực của EF
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`