a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>BH=CK

A B C D K E H

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)(kề bù)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét hai tam giác ABD và ACE có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (gt)

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác BHD và CKE có:

BD = CE (cmt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

Vậy: \(\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).

A B C D E H K

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\) (kề bù)

và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) (kề bù)

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

DB = CE (gt)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{E}\) ( hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{CKE}\) ( = 90⁰)

DB = CE (gt)

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (ch -gn)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

CK = BH ( cmt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^0\right)\)

AB = AC (gt)

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) Vì ∆ABC cân tại A nên góc óc (tính chất tam giác cân)

Ta có: góc óc (hai góc kề bù)

góc óc (hai góc kề bù)

Suy ra: góc óc

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AB = AC (gt)

góc óc (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

óc óc (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:

góc óc

BD = CE (gt)

góc óc (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:

góc óc

AB = AC (gt)

BH = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Hình tự vẽ nha 

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> ABC = ACB (1)

Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 180⁰ ) (2)

Từ (1) và (2) => ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB = AC ( gt )

ABD = ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )

=> D = E

Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :

DHB = EKC ( = 90⁰ )

BD = CE ( gt )

D = E ( cmt )

=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )

=> đpcm

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )

=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :

HAB = KAC ( cmt )

AHB = AKC ( = 90⁰ )

AB = AC ( gt )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )

=> đpcm

c) Nối H với K

Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )

=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => D = AHK

mà 1 góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm ) 

Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học

sao nhiều v bạn

Bấm vào đúng là đáp án sẽ hiện lên!!!!

Thử đi

A B C H K I D E

a) Tao có :)  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

T lại có :) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\left(đđ\right)\)

              \(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Xét  \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCE\)t có :)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

\(BD=CE\)

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HB=KC\left(đpcm\right)\)

b) T có :)  \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^o\)( kề bù )

                 \(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=180^o\)( kề bù )

Mà :)  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Xét  \(\Delta AHB\)và  \(\Delta AKC\)có :)

\(HB=CK\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

\(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(đpcm\right)\)

c) Do  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Mà :)  \(AB=AC\)

         \(BD=CE\)

\(\Rightarrow AB+BD=AC+CE\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà hai góc trên đồng vị :)

\(\Rightarrow HK//DE\left(đpcm\right)\)

d) Theo câu b t có  \(\Delta AHB=\Delta AKC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAC}=\widehat{KAC}+\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)

Xét  \(\Delta AHE\)và  \(\Delta AKD\)có :)

\(\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)

\(AH=AK\)

\(AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

e)  \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AKD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}+\widehat{KHE}=\widehat{AKH}+\widehat{HKD}\)

Mà :) \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HKD}\Rightarrow\Delta HIK\)cân tại I

\(\Rightarrow HI=IK\)

Xét  \(\Delta AHI\)và  \(\Delta AKI\)có :)

\(HI=IK\)

\(AH=AK\)

Chung AI

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAI}=\widehat{CAI}+\widehat{KAC}\)

Lại có :)  \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác  \(\widehat{BAC}\)hay \(\widehat{DAE}\)

Mà  \(\Delta DAE\)cân tại A

\(\Rightarrow AI\perp DE\)( do đường phân giác của đỉnh tam giác cân cũng chính là đường cao của tam giác cân đó )

Vậy .... :)

Hình vẽ :  

a) Dễ nhận thấy DE = KH = 1/2 BC

Do đó KH = 1/2BC suy ra KB + CH = 1/2BC=KH

Vậy KB + CH = KH

Do vậy 2KB + CH = KH + KB (1)

           KB + 2CH = KH + KB (2)

Từ đó suy ra CH = KB

Mà HB = KH + KB (3)

CK = KH + HC (4)

Mà KB = HC nên KH + KB  = KH + HC hay HB = CK

b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AKC\)

Ta có: \(\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

Suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c) Theo hình vẽ ta có BD = CE và BD là tia đối của BA, nên BD thẳng hàng với BA

 CE là tia đối của CA nên CE thẳng hàng với CA

Do đó CE = BD . DO đó EK = DH.

Theo đề bài DH và EK cùng vuông góc BC (5) mà DH = EK do đó \(\widehat{D}=90^o;\widehat{E}=90^o\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra HK song song DE

Sau đó tự làm tiếp