Sửa đề: BM=CN

a: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\hat{DBM}=\hat{NCE}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

BM=NC

\(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

=>DM=EN

b: Xét ΔIMD vuông tại M và ΔINE vuông tại N có

DM=EN

\(\hat{IDM}=\hat{IEN}\) (hai góc so le trong, DM//EN)

Do đó: ΔIMD=ΔINE

=>ID=IE

=>I là trung điểm của DE

a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N

vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)

vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB

=>góc DNB= góc B

=> △DBN cân tại D

=> BD=DN(1)

vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)

=> góc NDC= góc BCD

=> △NDC cân tại N

=> ND=NC(2)

ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ

mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ

=> góc NDC= góc NCD

=> △NDF cân tại N

=> ND=NF(3)

từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)

=> \(CF=2ND\)

thay (1) vào ta có:

\(\Rightarrow CF=2BD\)

b) theo đề bài DE//BC

=> góc CDE= góc BCD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD

=> góc CDE= góc ACD

=> △CDE cân tại E

=> DE=CE

xét tam giác ADE có DE//BC:

=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C

mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)

=> góc ADE= góc AED

=> △ADE cân tại A

=> AD=AE

=> AB-AD=AC-AE

=> BD=CE

mà DE=CE

=> DE=BD

xét tam giác cân ADE cân tại A có

AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến

=> \(DM=\frac12DE\)

vì DE=BD

=> \(DM=\frac12BD\)

mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)

thay vào ta có:

\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)

Hình tự túc, vẽ khó quá.

a) ACB^ = ECN^ (đđ)

Mà ACB^ = ABC^ (do \(\Delta\) ABC cân)

=> ABC^ = ECN^ 

Xét \(\Delta\)BDM và \(\Delta\)CEN :

BDM^ = CEN^ = 90o

BD = CE

ABC^ = CEN^ 

=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)CEN (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

b) MD _|_ BC; NE_|_ BC =>   MD // NE 

                                         => DMI^ = ENI^ (sole trong) 

Xét \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI:

MDI^ = NEI^ = 90o

MD = EN (cmt)

DMI^ = ENI (cmt)

=> \(\Delta\)DMI và \(\Delta\)ENI (cạnh góc vuông_góc nhọn)

=> IM = IN                                              (1)

Vì I là giao điểm của MN và BC nên I nằm trên MN                          (2)

Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

c) Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)ACO:

AO chung

BAO^ = CAO^ 

AB = AC 

=> \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)ACO (c.g.c)

d) ko bt (cần thời gian suy nghĩ, và có thể bí luôn)

Sorry! Bí lun rồi bn ơi, càng nghĩ càng loạn.

bạn vẽ hình ra đi

B C A D E M N I H K

a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

Xét tam giác vuông BDM và CEN có:

BD = CE

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)

Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE 

Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)   (Hai góc so le trong)

Xét tam giác vuông MDI và NEI có:

MD = NE

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MI=NI\)

Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.

c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)    (1)  và BK = CK

Xét tam giác BMK và CNK có:

BM = CN (cma)

MK = NK (cmb)

BK = CK (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)

Vậy \(KC\perp AN\)

dvdtdhnsrthwsrh