Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BxD và tam giác CyE có:
BD=EC(gt)
Góc BxD= Góc CyE=90 độ(Dx vg góc AB;Ey vg góc AC)
Góc xBD=Góc yCE(t/g ABC c/tại A)
=>tam giác BxD=tam giác CyE(g-c-g)
=>Dx=Ey(2 cạnh tg ứng)
=>Bx=Cy(2 cạnh tg ứng)
Có:Bx+xA=AB =>xA=AB-Bx
Cy+yA=AC =>yA=AC-Cy
Mà Bx=Cy(cmt)
AB=AC(t/g ABC c/tại A)
=>xA=yA
Xét t/g AxD và t/g AyE có:
xA=yA(cmt)
Dx=Ey(cmt)
Góc AxD=Góc AyE=90 độ(Dx vg góc AB;Ey vg góc AC)=>T/g AxD=T/G AyE(c-g-c)
=>AD=AE(2 cạnh tg ứng)
Xét t/g ABE và t/g ACD có:
AD=AE(cnt)
AB=AC(t/g ABC c/tại A)
Góc ABE=Góc ACD(t/g ABC c/tại A)
=>T/g ABE=t/g ACD(c-g-c)
b)Có: góc xDB=Góc EDH(2 góc đối đỉnh)
góc yEC=Góc DEH(2 góc đối đỉnh)
Mà góc xBD=Góc yEC(T/g BxD=t/g CyE)
=>Góc EDH=Góc DEH
Xét t/g HDE có:
Góc EDH=Góc DEH(cmt)
=>HDE là t/g c/tại H
=>HD=HE
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)
ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> MBD = NCE
Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:
MBD = NCE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b.
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:
DM = EN (theo câu a)
MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)
a.
ABC = MBD (2 góc đối đỉnh)
ACB = NCE (2 góc đối đỉnh)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> MBD = NCE
Xét tam giác MBD vuông tại M và tam giác NCE vuông tại N có:
MBD = NCE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác MBD = Tam giác NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
b.
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét tam giác ADM và tam giác AEN có:
DM = EN (theo câu a)
MDA = NEA (tam giác MBD = tam giác NCE)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADM = Tam giác AEN (c.g.c)
ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ tia
AB,kẻ tia Ey
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HD=HE
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
=>AD=AE(1)
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAKF vuông tại K có
AK chung
KD=KF
Do đó: ΔAKD=ΔAKF
=>AD=AF(2)
Từ (1),(2) suy ra AE=AF
b: ΔAHE=ΔAHD
=>\(\hat{HAE}=\hat{HAD}\)
=>AB là phân giác của góc EAD
=>\(\hat{EAD}=2\cdot\hat{BAD}\)
ΔAKD=ΔAKF
=>\(\hat{KAD}=\hat{KAF}\)
=>AK là phân giác của góc DAF
=>\(\hat{DAF}=2\cdot\hat{DAC}\)
Ta có: \(\hat{EAD}+\hat{DAF}=\hat{EAF}\) (tia AD nằm giữa hai tia AE và AF)
=>\(2\left(\hat{BAD}+\hat{DAC}\right)=\hat{EAF}\)
=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{BAC}\)
c: Xét ΔAME và ΔAMD có
AM chung
\(\hat{MAE}=\hat{MAD}\)
AE=AD
Do đó: ΔAME=ΔAMD
=>\(\hat{AEM}=\hat{ADM}\)
=>\(\hat{ADM}=\hat{AEF}\left(1\right)\)
Xét ΔAND và ΔANF có
AN chung
\(\hat{NAD}=\hat{NAF}\)
AD=AF
Do đó: ΔAND=ΔANF
=>\(\hat{ADN}=\hat{AFN}\)
=>\(\hat{ADN}=\hat{AFE}\left(2\right)\)
ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ADM}=\hat{ADN}\)
=>DA là phân giác của góc MDN