Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)
DK//AC
=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DBK}=\hat{DKB}\)
=>DB=DK
mà DB=CE
nên DK=CE
Xét ΔIKD và ΔICE có
\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, KD//CE)
KD=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//EC)
Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC
ID=IE nên I là trung điểm của DE
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{BCE}=180^0\) (Hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ABF}=\hat{BCE}\)
Xét ΔFBD và ΔICE có
FB=IC
\(\hat{FBD}=\hat{ICE}\)
BD=CE
Do đó: ΔFBD=ΔICE
=>FD=IE
mà IE=ID
nên FD=ID
=>ΔFDI cân tại D
b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
nên DM//BC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: NB=NC
=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC
a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)
DK//AC
=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)
=>DK=DB
mà DB=CE
nên DK=CE
Xét ΔIKD và ΔICE có
\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)
DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)
Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC
ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)
Xét ΔDBF và ΔECI có
DB=EC
\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)
BF=EI
Do đó: ΔDBF=ΔECI
=>DF=EI
mà EI=DI
nên DF=DI
=>ΔDFI cân tại D
b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
nên DM//BC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: NB=NC
=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC