Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!
rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ
1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.
Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.
Xét tam giác vuông $ABH$:
$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.
Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.
Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:
$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.
Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.
Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.
Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.
Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:
$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,
$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.
Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.