a: góc ABF=1/2*góc ABC

góc ACE=1/2*góc ACB

mà góc ACB=góc ABC

nên góc ABF=góc ACE

b: Xét ΔABF và ΔACE có

góc ABF=góc ACE

AB=AC

góc BAF chung

=>ΔABF=ΔACE

=>AF=AE

=>ΔAFE cân tại A

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

IB+IF=BF

IC+IE=CE

mà BF=CE và IB=IC

nên IF=IE

=>ΔIFE cân tại I

A B c F E I

BÀI NÀY KO KHÓ LẮM 

BẠN CHỈ CẦN ÁP DỤNG NHỮNG T/C CỦA TAM GIÁC CÂN VÀ XÉT CÁC TAM GIAC BẰNG NHAU

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )

\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI

\( \Rightarrow \) EI = FI

\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I

A B C M N I E

a)

*AMN cân

Vì t/g ABC cân tại A (gt)

=>^B=^C

Do đó: ^ABM=^ACN

Xét t/ABM và t/gACN có

góc ^A chung

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)

=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)

=> tam giác ANM cân

*MN//BC

Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180^o

      tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180^o

Mà ^B=^C 

      ^ANM=^AM 

Nên: ^C=^ANM

=>^MCN=^ANM

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

Do đó MN//BC (đpcm)

b) 

Vì t/g ABC cân tại A

^ABC=^ACB

Mà BM là tia p/g của ^ABC

      CN là tia p/g của ^ACB

do đó: ^MBC=^NCB

=> tam giác EBC cân tại E

Xét t/g AEB và t/g AEC có:

AB=AC (vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

=BE=CE (EBC cân)

=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)

=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)

Xét t/g AIB và t/gAIC có

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

IB=IC (I là trung điểm BC)

=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)

=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)

Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).

+\(\Delta\)ABD vuông tại A => \(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{ADB}\)=90

Mà \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{CDE}\)  đối đỉnh

=>\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{CDE}\) = 90 (1)

+\(\Delta\)CBE vuông tại C =>\(\widehat{CBE}\)+\(\widehat{CEB}\)=90

Mà \(\widehat{CBE}\) = \(\widehat{ABD}\) ( BD là phân giác)

=> \(\widehat{CEB}\)+\(\widehat{ABD}\) = 90 (2)

(1)(2) => \(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{CDE}\)  hay  \(\widehat{CED}\)=\(\widehat{CDE}\) ( dpcm)

Huhuhuhu giúp Mk đi mà

a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

AB=AC
\(\hat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên NM//BC

b: Xét ΔEBC có \(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

nên ΔEBC cân tại E

=>EB=EC

=>E nằm trên đường trung trực của BC(1)

AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,E thẳng hàng