Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*)
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**)
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM.
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4)
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5)
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB.
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.
a: Qua M, kẻ MK//AC(K∈BC)
MK//AC
=>\(\hat{MKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{MBK}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MKB}=\hat{MBK}\)
=>MK=MB
mà MB=CN
nên MK=CN
Xét ΔIKM và ΔICN có
\(\hat{IKM}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, KM//CN)
KM=CN
\(\hat{IMK}=\hat{INC}\) (hai góc so le trong, KM//CN)
Do đó: ΔIKM=ΔICN
=>IM=IN
=>I là trung điểm của MN
b: Sửa đề: cắt AH tại O
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOIN vuông tại I có
OI chung
IM=IN
Do đó: ΔOIM=ΔOIN
=>OM=ON
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC và \(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC
BM=CN
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
mà \(\hat{OBM}=\hat{OCA}\)
nên \(\hat{OCN}=\hat{OCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\hat{ABO}=90^0\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BC=2BH
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}=\frac{4}{4\cdot BH^2}=\frac{4}{BC^2}\)