Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB};\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\\ \Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AE\cdot AD\)
\(b,\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\) nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
a: Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{BAE}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE
Suy ra: \(AB^2=AD\cdot AE\)
c) *MOHD nội tiếp (cmb) \(\Rightarrow\)^DHB = ^DOM Mà ^DHM +^BHD=180 và ^DOM +^EOD =180 => ^EOD = ^BHD
Mặt khác, ^EOD =^BQD (OM // BQ) => ^BHD = ^BQD => BHQD nội tiếp.
=>đpcm
d) Kéo dài BQ cắt AC tại J
Cm Q là trung điểm BJ (đường trung bình)
Cm \(\frac{EO}{BQ}\)\(=\)\(\frac{OF}{QJ}\)(\(=\)\(\frac{AO}{AQ}\)) \(\Rightarrow\)Đpcm
a: Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\overline{}\)
Do đó: sđ cung AB=sđ cung AC
Xét (O) có
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\hat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ACB}=\hat{AEC}\)
Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\hat{ACD}=\hat{AEC}\)
góc CAD chung
Do đó: ΔACD~ΔAEC
=>\(\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AD\cdot AE=AC^2\)
=>\(AD\cdot AE=AB^2\)
b: Ta có: \(AD\cdot AE=AB^2\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AE}\)
Xét ΔADB và ΔABE có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AE}\)
góc DAB chung
Do đó: ΔADB~ΔABE
=>\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{ABD}=\hat{DEB}\)
=>\(\hat{ABD}\) =1/2*sđ cung BD của đường tròn ngoại tiếp ΔBED
=>BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔBED