Bạn vào link này tham khảo nhé .

https://olm.vn/hoi-dap/question/724228.html

Qua N, kẻ NK//AB(K∈BC)

NK//AB

=>\(\hat{NKC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{NCK}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{NKC}=\hat{NCK}\)

=>NK=NC

mà NC=AM

nên NK=AM

Xét tứ giác AMKN có

AM//KN

AM=KN

Do đó: AMKN là hình bình hành

=>AK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MN

nên I là trung điểm của AK

Xét ΔAKB có

I là trung điểm của AK

ID//BK

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔAKC có

I là trung điểm của AK

IE//KC

DO đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

A B C M N P Q I K D

Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.

Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà BP=CQ => CD=CQ  => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (180⁰-^DCQ)/2

=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị) 

M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ

=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị) 

 => \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (180⁰-^IAK)/2 = (180⁰-^DCQ)/2 = ^CQD

=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.