Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.2ab=am+an
=> 2ab=am+ac+cn
=> ....=am+ab+cn
=> ab=am+cn
=> am+bn=am+cn
=> bm = cn
b. BC cắt MN tại I
vẽ NE // BC ( e thuộc ab kéo dài )
suy ra gốc aABC = gốc AEN
gốc AEN = góc ABC
mà góc ABC = góc ACB ( ABC cân tại A)
hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN = BE
mà CN = BM ( câu a )
=> Bm = BE
BI // NE
BI là đường trung bình MNE=> MI=IN
k mk nhá tks bn
a.2ab=am+an
=> 2ab=am+ac+cn
=> ....=am+ab+cn
=> ab=am+cn
=> am+bn=am+cn
=> bm = cn
b. BC cắt MN tại I
vẽ NE // BC ( e thuộc ab kéo dài )
suy ra gốc aABC = gốc AEN
gốc AEN = góc ABC
mà góc ABC = góc ACB ( ABC cân tại A)
hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN = BE
mà CN = BM ( câu a )
=> Bm = BE
BI // NE
BI là đường trung bình MNE=> MI=IN
hình vẽ:
a.
Gọi ME là đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do \(\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị ) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta MEB\) cân tại M
\(\Rightarrow ME=MB\)
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) có:\(\widehat{EMI}=\widehat{INC};EM=CN;\widehat{MEI}=\widehat{ICN}\)(I là giai điểm của MN với BC)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(g.c.g\right)\Rightarrow IM=IN\)
b.
Gọi dao điểm của đường vuông góc kẻ từ B và tia phân giác góc A là K.Ta cần chứng minh \(KI\perp MN\)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có:\(AB=AC;\widehat{BAK}=\widehat{CAK};AK\) chung
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BK=CK;\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\)
Xét \(\Delta MBK\) và \(\Delta CNK\) có:\(BK=CK;MB=CN;\widehat{MBK}=\widehat{CNK}\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\Rightarrow KM=KN\)
\(\Rightarrow\)K thuộc đường trung trực của MN.\(\Rightarrow KI\perp MN\)
Mà K là điểm cố định\(\Rightarrow\)Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định.
a: Xét ΔMAB và ΔMCN có
\(\hat{MAB}=\hat{MCN}\)
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CMN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCN
=>AB=CN
mà AB=CA
nên CN=CA
=>ΔCAN cân tại C
b: CA=CD
CA=2CM
Do đó: CD=2CM
=>\(DC=\frac23DM\)
Xét ΔDNB có
DM là đường trung tuyến
\(DC=\frac23DM\)
Do đó: C là trọng tâm của ΔDNB
c: Xét ΔNAD có
NC là đường trung tuyến
\(NC=\frac{AD}{2}\left(=AC\right)\)
Do đó: ΔNAD vuông tại N
d: ΔMAB=ΔMCN
=>MB=MN
Xét ΔMBC và ΔMNA có
MB=MN
\(\hat{BMC}=\hat{NMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MA
Do đó: ΔMBC=ΔMNA
=>\(\hat{MBC}=\hat{MNA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//NA
Ta có: BC//NA
NA⊥ND
Do đó: BC⊥ND
mà BE⊥ND
và BC,BE có điểm chung là B
nên B,C,E thẳng hàng