Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua N, kẻ NK//AB(K∈BC)
NK//AB
=>\(\hat{NKC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{NCK}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{NKC}=\hat{NCK}\)
=>NK=NC
mà NC=AM
nên NK=AM
Xét tứ giác AMKN có
AM//KN
AM=KN
Do đó: AMKN là hình bình hành
=>AK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của AK
Xét ΔAKB có
I là trung điểm của AK
ID//BK
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔAKC có
I là trung điểm của AK
IE//KC
DO đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
ta có: tam giác ABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến( M là trung điểm BC)
suy ra AM là đường trung trực của tam giác ABC
mà N thuộc AM(gt)
suy ra MN là đường trung trực của tam giác ABC
xét tam giác BNC có:BN=CN(MN là đg trung trực của tam giác ABC)
suy ra tam giác NBC cân tại N
suy ra NBC=NCB
mà ABD+NBC=ABC
ACE+NCB=ACB
mà ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)
suy ra ACE=ABD
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
ACE=ABD(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
từ đó suy ra hai tam giác=nhau
suy ra AE=AD(c.c.t.ứ)
xét tam giác AED co:
AE=AD(cmt)
suy ra Tam giác AED cân tại A
suy ra AED=ADE=(180 độ-A):2
mà ABC=ACB=(180-BAC):2
từ 2 điều đó suy ra AED=ADE=ABC=ACB
mà các góc này ở vị trí đồng vị
suy ra ED song song BC
xét tứ giác EDCB có
ED song song BC(cmt)
suy ra tứ giác EDCB là hình thang
mà góc EBD=góc DCB
suy ra hình thang EDCB là hình thang cân
-
-
-
cho tam giác abc cân tại a. m, n, h lan luot la trung diem cua ab, ac, bc. ah cat mn lai o.
a, cm bmnc la hinh thang can.
b, chung minh amnh la hinh thoi
c, k la diem doi xung cua h qua n. cm b, o, k thang hang
d, BK cat ac tai d. CM ab=3ad
△BMN=△CMN (c.g.c) ⇒ Góc MBN = MCN
△BDC=△CEB (g.c.g) ⇒ DC = EB và BD = CE
Có DC = BE mà AB = AC ⇒ AD = AE
Dùng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác tính đc Góc AED = ABC = 180- A ⇒ DE // BC
Xét tgiac BEDC có DE// BC
⇒TGIAC là hình thang, mà CE = BD
⇒đpcm