Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Sửa đề: BM=CN
Xét (O) có
OB là bán kính(gt)
O là trung điểm của BC(gt)
Do đó: BC là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn(B,M,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí)
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn(B,N,C∈(O))
BC là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔBNC vuông tại N(Định lí)
Xét ΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
BC là cạnh chung
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMC=ΔCNB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC(=R)
OM=ON(=R)
BM=CN(cmt)
Do đó: ΔOBM=ΔOCN(c-c-c)
Lời giải:
a) Đề đúng phải là CMR $BM=CN$.
Xét tam giác $BMC$ và $CNB$ có:
$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle CNB$ (g.g)
$\Rightarrow BM=CN$ (đpcm)
b)
Xét tam giác $OBM$ và $OCN$ có:
$OB=OC=R$
$OM=ON=R$
$BM=CN$ (theo phần a)
$\Rightarrow \triangle OBM=\triangle OCN$ (c.c.c)
c)
$\widehat{NBA}=\widehat{NBM}=\frac{1}{2}\text{số đo cung MN}$
$\widehat{MON}=\text{số đo cung MN}$
$\Rightarrow \widehat{NBA}=\frac{1}{2}\widehat{MON}$
d)
$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$
$ABC$ là tam giác cân tại $A$, $O$ là trung điểm $BC$ nên đường trung tuyến $AO$ đồng thời là đường cao. Suy ra $AO\perp BC$
Như vậy $AO, BN, CM$ là 3 đường cao của tam giác $ABC$ nên $AO, BN, CM$ đồng quy (đpcm)
2:
a: ΔABC cân tại A có AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
b: AB=AC=10cm
\(cosBAC=\dfrac{10^2+10^2-12^2}{2\cdot10\cdot10}=\dfrac{7}{25}\)
=>góc BAC\(\simeq\)74 độ
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
TA có; \(\hat{DBC}+\hat{DBA}=\hat{ABC}\) (tia BD nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{DBA}=80^0-50^0=30^0\)
Ta có; \(\hat{ECB}+\hat{ECA}=\hat{ACB}\) (tia CE nằm giữa hai tia CA và CB)
=>\(\hat{ECA}=80^0-60^0=20^0\)
Trên cạnh AC, lấy F sao cho \(\hat{CBF}=60^0\)
Gọi I là giao điểm của BF và CE
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\left(=60^0\right)\)
nên ΔIBC đều
=>\(\hat{BIC}=60^0\) và IB=IC=BC
Xét ΔEBC và ΔFCB có
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
BC chung
\(\hat{ECB}=\hat{FBC}\)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB
=>EC=FB
EI+IC=EC
FI+IB=FB
mà IC=IB và EC=FB
nên IE=IF
=>ΔIEF cân tại I
Ta có: \(\hat{BIC}=\hat{EIF}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{BIC}=60^0\)
nên \(\hat{EIF}=60^0\)
=>ΔIEF đều
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=60^0\)
Xét ΔCBD có \(\hat{CBD}+\hat{CDB}+\hat{DCB}=180^0\)
=>\(\hat{CDB}=180^0-80^0-50^0=50^0\)
=>\(\hat{CBD}=\hat{CDB}\)
=>CB=CD
mà CB=CI
nên CD=CI
=>ΔDCI cân tại C
=>\(\hat{CDI}=\hat{CID}=\frac{180^0-\hat{ICD}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
Ta có: \(\hat{CIF}+\hat{CIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CIF}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{CID}+\hat{FID}=120^0\)
=>\(\hat{FID}=120^0-80^0=40^0\)
XétΔICF có \(\hat{IFC}+\hat{ICF}+\hat{FIC}=180^0\)
=>\(\hat{IFD}=180^0-20^0-120^0=40^0\)
=>\(\hat{DIF}=\hat{DFI}\)
=>DF=DI
=>ΔDFI cân tại D
EI=EF
DI=DF
Do đó: ED là đường trung trực của IF
Xét ΔIED và ΔFED có
IE=FE
ED chung
ID=FD
DO đó: ΔIED=ΔFED
=>\(\hat{IED}=\hat{FED}\)
=>ED là phân giác của góc FEI
=>\(\hat{IED}=\frac12\cdot\hat{FEI}=30^0\)
=>\(\hat{DEC}=30^0\)
a: Xét ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
=>góc A=180 độ-30 độ-20 độ=130 độ
Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
=>AC/sin30=AB/sin20=30/sin130
=>\(AC\simeq19,58\left(cm\right);AB\simeq13,39\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH/13,39=1/2
=>AH=6,695(cm)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=BD/DC
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.39}{19.58}\)
=>\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}=\dfrac{BD+CD}{13.39+19.58}=\dfrac{30}{32.97}=\dfrac{1000}{1099}\)
=>\(BD\simeq12,18\left(cm\right);CD\simeq17,82\left(cm\right)\)