Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)
mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD⊥BC tại D
b: Ta có: AB=AE
AB=AC
Do đó: AE=AC
=>ΔACE cân tại A
Ta có: \(\hat{EAC}=180^0-\hat{BAC}\) (Vì góc EAC và góc BAC là hai góc kề bù)
\(\hat{ABC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\hat{EAC}=2\cdot\hat{ABC}\)
mà \(\hat{EAC}=2\cdot\hat{EAF}\) (AF là phân giác của góc EAC)
nên \(\hat{EAF}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AF//BC
c: Xét ΔEAF và ΔABD có
EA=BA
\(\hat{EAF}=\hat{ABD}\)
AF=BD
Do đó: ΔEAF=ΔABD
=>EF=AD
d: ΔEAF=ΔABD
=>\(\hat{EFA}=\hat{ADB}=90^0\)
=>AF⊥ FE tại F
mà AF⊥EC
và EF,EC có điểm chung là E
nên E,F,C thẳng hàng
A B C E N I D M O 1 2 2 1 2 3 1 3 1
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
a) Xét tam giác ABC có : AD là tia phân giác của ∠BAC
=> AD cũng là đường cao
=> AD ⊥ BC
b)+ Ta có : ∠EAF + ∠FAC + ∠BAC = 180
Mà ∠EAF = ∠FAC (gt)
=> 2∠FAC + ∠BAC = 180 (1)
+ Ta có : ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180
Mà ∠ABC = ∠ACB ( tam giác ABC cân tại A)
=> 2∠ACB + ∠BAC = 180 (2)
Từ (1),(2) => 2∠FAC = 2∠ACB
=> ∠FAC = ∠ACB
Mà ∠FAC và ∠ACB là 2 góc so le trong
=> AF // BC
c) Xét tam giác EAF và tam giác ABD có :
AE = AB (gt)
∠EAF = ∠ABD ( 2 góc đồng vị )
AF = BD (gt)
=> tam giác EAF = tam giác ABD (c.g.c)
=> EF = AD
d) Xét tam giác ABD và tam giác CAF có :
AB = AC (gt)
∠ABD = ∠FAC ( cùng = ∠ACB )
BD = AF (gt)
=> tam giác ABD = tam giác CAF (c.g.c)
=> ∠ADB = ∠CFA
Mà ∠ADB = 90 ( AF ⊥ BC )
=> ∠CFA = 90 (3)
Lại có : ∠ADB = ∠EFA
=> ∠EFA = 90 (4)
Từ (3),(4) => ∠CFA = ∠EFA = 90
=> ∠CFA + ∠EFA = 180
=> E,F,C thẳng hàng