Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Từ giả thiết có: ΔABC cân tại A, BD và CE là phân giác.
=> BD và CE là 2 đường trung tuyến hay ED là đường trung bình của ΔABC.
=> BD//CE (1)
Xét ΔBDA và ΔCEA có:
\(\widehat{A}\) chung
AE = AD (gt)
AB = AC (gt)
=> ΔBDA = ΔCEA (c.g.c)
=> `EC=DB` (2)
Từ (1), (2) => BEDC là hình thang cân.
b
ΔABC cân => \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Tổng 4 góc của tứ giác là `360^o` mà `BEDC` là hình thang cân.
=> \(\widehat{E}=\widehat{D}=\dfrac{360^o-100^o}{2}=130^o\)
a: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
b: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{DBM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ACB}=\hat{ECN}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)
Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN
c: ΔDBM=ΔECN
=>BM=CN
Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACN}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
d: Gọi K là giao điểm của IB và AM, H là giao điểm của IC và AN
ΔABM=ΔACN
=>\(\hat{AMB}=\hat{ANC};\hat{MAB}=\hat{NAC}\)
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
\(\hat{KAB}=\hat{HAC}\)
Do đó: ΔAKB=ΔAHC
=>KB=HC; AK=AH
Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
DO đó: ΔAKI=ΔAHI
=>\(\hat{KAI}=\hat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc KAH
=>AI là phân giác của góc MAN
TA có: \(\hat{MAB}+\hat{BAI}=\hat{MAI}\) (tia AB nằm giữa hai tia AM và AI)
\(\hat{NAC}+\hat{CAI}=\hat{NAI}\) (tia AC nằm giữa hai tia AN và AI)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NAC};\hat{MAI}=\hat{NAI}\)
nên \(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
