Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hơi khó nhìn chút :< sorrya, EH _|_ BD (GT)
CD _|_ BD (GT)
=> CD // EH (tc)
=> góc HEB = góc ACB (đồng vj)
góc ACB = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc HEB = góc ABC
xét tam giác BFE và tam giác EHB có : BE chung
góc BFE = góc EHB = 90
=> tam giác BFE = tam giác EHB (ch-gn)
b, tam giác BFE = tam giác EHB (câu a)
=> EF = BH (đn) (1)
xét tứ giác HDGE có góc EHD = góc HDG = góc DGE = 90
=> HDGE là hình chữ nhật (dh )
=> HD = EG
BH + HD = BD và (1)
=> EF + EG = BD
c,
a: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔFEB vuông tại F có
BE chung
góc HEB=góc FBE
=>ΔHBE=ΔFEB
b: EF+EG
= BH+HD=BD
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
a) Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\left(gt\right)\\EH\perp BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AC\) // \(EH\) (từ vuông góc đến song song).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HEB}\) (vì 2 góc đồng vị).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{HEB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HEB}.\)
Hay \(\widehat{FBE}=\widehat{HEB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBE\) và \(FEB\) có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{EFB}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BE chung
\(\widehat{HEB}=\widehat{FBE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HBE=\Delta FEB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta HBE=\Delta FEB.\)
=> \(BH=EF\) (2 cạnh tương ứng) (1).
+ Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\left(gt\right)\\EG\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BD\) // \(EG\) (từ vuông góc đến song song).
Hay \(HD\) // \(EG\)
+ Vì \(AC\) // \(EH\left(cmt\right)\)
=> \(DG\) // \(EH\)
Mà \(HD\) // \(EG\left(cmt\right)\)
=> \(HD=EG\) (theo tính chất đoạn chắn) (2).
Từ (1) và (2) => \(EF+EG=BH+HD\)
Mà \(BH+HD=BD\left(gt\right)\)
=> \(EF+EG=BD.\)
c) Từ F kẻ \(FJ\) // \(AC\) \(\left(J\in BC\right).\)
=> \(\widehat{FJB}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc so le trong).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{FJB}=\widehat{ABC}.\)
Hay \(\widehat{FJB}=\widehat{FBJ}.\)
=> \(\Delta BJF\) cân tại \(F.\)
=> \(FB=FJ\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(FB=KC\left(gt\right)\)
=> \(FJ=KC.\)
+ Vì \(FJ\) // \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(FJ\) // \(KC.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IFJ}=\widehat{IKC}\\\widehat{FJI}=\widehat{KCI}\end{matrix}\right.\) (vì các góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(IFJ\) và \(IKC\) có:
\(\widehat{IFJ}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
\(FJ=KC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FJI}=\widehat{KCI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta IFJ=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
=> \(IF=IK\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(FK\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!