Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
TA có; \(\hat{DBC}+\hat{DBA}=\hat{ABC}\) (tia BD nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{DBA}=80^0-50^0=30^0\)
Ta có; \(\hat{ECB}+\hat{ECA}=\hat{ACB}\) (tia CE nằm giữa hai tia CA và CB)
=>\(\hat{ECA}=80^0-60^0=20^0\)
Trên cạnh AC, lấy F sao cho \(\hat{CBF}=60^0\)
Gọi I là giao điểm của BF và CE
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\left(=60^0\right)\)
nên ΔIBC đều
=>\(\hat{BIC}=60^0\) và IB=IC=BC
Xét ΔEBC và ΔFCB có
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
BC chung
\(\hat{ECB}=\hat{FBC}\)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB
=>EC=FB
EI+IC=EC
FI+IB=FB
mà IC=IB và EC=FB
nên IE=IF
=>ΔIEF cân tại I
Ta có: \(\hat{BIC}=\hat{EIF}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{BIC}=60^0\)
nên \(\hat{EIF}=60^0\)
=>ΔIEF đều
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=60^0\)
Xét ΔCBD có \(\hat{CBD}+\hat{CDB}+\hat{DCB}=180^0\)
=>\(\hat{CDB}=180^0-80^0-50^0=50^0\)
=>\(\hat{CBD}=\hat{CDB}\)
=>CB=CD
mà CB=CI
nên CD=CI
=>ΔDCI cân tại C
=>\(\hat{CDI}=\hat{CID}=\frac{180^0-\hat{ICD}}{2}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
Ta có: \(\hat{CIF}+\hat{CIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CIF}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{CID}+\hat{FID}=120^0\)
=>\(\hat{FID}=120^0-80^0=40^0\)
XétΔICF có \(\hat{IFC}+\hat{ICF}+\hat{FIC}=180^0\)
=>\(\hat{IFD}=180^0-20^0-120^0=40^0\)
=>\(\hat{DIF}=\hat{DFI}\)
=>DF=DI
=>ΔDFI cân tại D
EI=EF
DI=DF
Do đó: ED là đường trung trực của IF
Xét ΔIED và ΔFED có
IE=FE
ED chung
ID=FD
DO đó: ΔIED=ΔFED
=>\(\hat{IED}=\hat{FED}\)
=>ED là phân giác của góc FEI
=>\(\hat{IED}=\frac12\cdot\hat{FEI}=30^0\)
=>\(\hat{DEC}=30^0\)
Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ
\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)
Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)
Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)
\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)
\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)
\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)