Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AOBI có
F là trung điểm của AB
F là trung điểm của OI
Do đó: AOBI là hình bình hành
Suy ra: BI=AO
a: Xét tứ giác AIBO có
F là trung điểm của AB
F là trung điểm của OI
Do đó: AIBO là hình bình hành
Suy ra: BI=AO
Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH
=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC
=> BH=HC
Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC(gt)
ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường trung tuyến
BE cắt CF tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>BO=2OE; CO=2OF
BO=2OE
OK=2OE
Do đó: BO=OK
=>O là trung điểm cua BK
CO=2OF
OI=2OF
Do đó: CO=OI
=>O là trung điểm của CI
Xét tứ giác AOCK có
E là trung điểm chung của AC và OK
=>AOCK là hình bình hành
=>AK//CO và AK=CO
AK//CO
=>AK//OI
Xét tứ giác AIBO có
F là trung điểm chung của AB và IO
=>AIBO là hình bình hành
=>AI//BO
=>AI//OK
Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AF=FB=AE=EC
Xét ΔAEB và ΔAFC có
AE=AF
\(\hat{EAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>BE=CF
mà \(BO=\frac23BE;CO=\frac23CF\)
nên BO=CO
BO=OK
CO=OI
mà BO=CO
nên OK=OI
Xét tứ giác AIOK có
AI//OK
AK//OI
Do đó: AIOK là hình bình hành
Hình bình hành AIOK có OI=OK
nên AIOK là hình thoi
=>AO⊥IK tại trung điểm của mỗi đường
=>AO⊥IK tại G và G là trung điểm chung của AO và IK
Ta có: BK=2BO
CI=2CO
mà BO=CO
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
O là trung điểm chung của BK và CI
=>BCKI là hình bình hành
Hình bình hành BCKI có BK=CI
nên BCKI là hình chữ nhật
=>\(\hat{IBC}=\hat{KCB}=\hat{BIK}=\hat{IKC}=90^0\)
=>MI⊥IK tại I
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
mà MI⊥BC
nên MI//AO
Xét tứ giác AMIO có
AM//IO
AO//MI
Do đó: AMIO là hình bình hành
=>MI=AO
mà AO=CK
nên MI=CK
Xét tứ giác MICK có
MI//CK
MI=CK
Do đó: MICK là hình bình hành
=>MC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của IK
nên G là trung điểm của MC
=>M,G,C thẳng hàng