Sửa đề: H là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN và AM=AN

Xét ΔHMN có HM=HN

nên ΔHMN cân tại H

c: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

tự kẻ hình nghen :33333

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AH chung

AHC=AHB(=90 độ)

AB=AC(gt)

=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)

b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có

A1=A2(cmt)

AH chung

AMH=ANH(=90 độ)

=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)

=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân A

c) vì tam giác AMN cân A

=> AMN=ANM=(180-MAN)/2

vì tam giác ABC cân A

=> ABC=ACB=(180-BAC)/2

=> AMN=ABC mà AMN đồng vị với ABC=> MN//BC

A B C M N H

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

                                     AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

                                     AH: chung

Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)

b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:

                                     BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)

                                      góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)

#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#

c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks

P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3

.  + vì tam giác ABC là tam giác cân

=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có: vì góc AHC bằng 90^o (gt) (1)

            Mà: AHB+ AHC= 180^o ( hai góc kề bù)

           Từ (1) và (2) ta suy ra:

           AHB= 90^o và tam giác AHB là tam giác vuông

a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:

                  AB= AC ( cmt)

           Và AHB= AHC= 90^o ( cmt)

      => tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)

      Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)

     Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)

( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

\(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)

\(\Rightarrow HN\perp AC\)

hi

A B C H M N 1 2 I K

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)

a) Xét △AHB và △AHC có:

AB = AC (gt)

BH = HC (gt)

AH Chung

=>△AHB = △AHC (c.c.c)

Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC

b) Xét △AHM và △AHN có:

Góc A1 = Góc A2 (cmt)

Góc M = Góc N (gt)

AH Chung

=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)

c) Vì △AHM = △AHN (cmt)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.

=>AK = AI

Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)

a, Xét tam giác ABC cân taị A, có H là trung điểm cạnh BC 

=> AH là trung tuyến đồng thời AH là đường cao tam giác ABC 

=> AH vuông BC tại H

b, chứng minh gì bạn ? 

c, Ta có : KN vuông AI; IM vuông AB mà KN giao IM = H 

=> AH là đường cao thứ 3 tam giác AIK => AH vuông KI 

Xét tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường phân giác 

Xét tam giác AIK có AH là đường cao, đồng thời là đường phân giác 

=> tam giác AIK là tam giác cân tại A

c, 

Hình tự vẽ

Bài làm:

a, Xét △AHB và △AHC

Có: AB = AC (gt)

       HB = HC (gt)

    AH là cạnh chung

=> △AHB = △AHC (c.c.c)

b, Vì △AHB = △AHC (cmt) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

Xét △AHB vuông tại tại H có: AB² = AH² + BH²

=> 5² = 4² + BH² 

=> 25 = 16 + BH² 

=> BH²  = 9

=> BH = 3

Mà BH = HC (gt)

=> HC = 3

Ta có: BC = BH + HC = 3 + 3 = 6

c, Vì △ABC cân có: AB = AC

=> △ABC cân tại A

=> ABC = ACB

Xét △MBH vuông tại M và △NCH vuông tại N

Có: HB = HC (gt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △MBH = △NCH (cg-gn)

=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)

=> △HMN cân tại H

d, Vì △AHB = △AHC (cmt)

=> HAB = HAC (2 góc tương ứng)

Xét △ABE và △ACE

Có: AB = AC (gt)

    BAE = CAE (cmt)

   AE là cạnh chung

=> △ABE = △ACE (c.g.c)

=> EB = EC (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC và góc BAH=góc CAH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A