Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó: ΔAOB=ΔAOC
=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
\(\hat{HAO}=\hat{KAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
=>K nằm trên (O;OH)
Xét (O;OH) có
OH là bán kính
AH⊥OH tại H
Do đó; AH là tiếp tuyến tại H của (O;OH)
Xét (O;OH) có
OK là bán kính
AK⊥KO tại K
Do đó; AK là tiếp tuyến tại K của (O;OH)
b: Xét (O) có
MH,MI là các tiếp tuyến
Do đó: MH=MI và OM là phân giác của góc HOI
Xét (O) có
NI,NK là các tiếp tuyến
Do đó: NI=NK và ON là phân giác của góc IOK
Chu vi tam giác AMN là:
AM+AN+MN
=AM+MI+NI+AN
=AM+MH+AN+NK
=AH+AK
c: OM là phân giác của góc IOH
=>\(\hat{IOH}=2\cdot\hat{IOM}\)
ON là phân giác của góc IOK
=>\(\hat{IOK}=2\cdot\hat{ION}\)
Ta có: \(\hat{IOH}+\hat{IOK}=\hat{HOK}\)
=>\(\hat{HOK}=2\left(\hat{MOI}+\hat{NOI}\right)=2\cdot\hat{MON}\)
Xét tứ giác AHOK có \(\hat{AHO}+\hat{AKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHOK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HAK}+\hat{HOK}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MON}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (1)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MON}=\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
