Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
a; Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC và \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
=>AD//CH và AD=CH
MN//BC
BC//AD
Do đó: MN//AD
MN=BC/2
AD=CH
CH=CB/2
Do đó: MN=AD
Xét tứ giác AMND có
MN//AD
MN=AD
Do đó: AMND là hình bình hành
c: Gọi K là giao điểm của MN và DC
MN//BC
=>NK//HC
Xét ΔDHC có
N là trung điểm của DH
NK//HC
Do đó: K là trung điểm của DC
Xét ΔDHC có
N,K lần lượt là trung điểm của DH,DC
=>NK là đường trung bình của ΔDHC
=>NK=1/2HC=1/4BC
MN+NK=MK
=>MK=1/4BC+1/2BC=3/4BC
=>MN=2/3MK
Xét ΔMDC có
MK là đường trung tuyến
MN=2/3MK
Do đó: N là trọng tâm của ΔMDC
a; Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC và \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
=>AD//CH và AD=CH
MN//BC
BC//AD
Do đó: MN//AD
MN=BC/2
AD=CH
CH=CB/2
Do đó: MN=AD
Xét tứ giác AMND có
MN//AD
MN=AD
Do đó: AMND là hình bình hành
c: Gọi K là giao điểm của MN và DC
MN//BC
=>NK//HC
Xét ΔDHC có
N là trung điểm của DH
NK//HC
Do đó: K là trung điểm của DC
Xét ΔDHC có
N,K lần lượt là trung điểm của DH,DC
=>NK là đường trung bình của ΔDHC
=>NK=1/2HC=1/4BC
MN+NK=MK
=>MK=1/4BC+1/2BC=3/4BC
=>MN=2/3MK
Xét ΔMDC có
MK là đường trung tuyến
MN=2/3MK
Do đó: N là trọng tâm của ΔMDC
trả lời nhanh giúp mik để mik cho
Tự vẽ hình
a) Vì ABC là tam giác cân => góc B=C (1)
Xét tam giác ABC có
M là tđ AB
N là tđ AC
Suy ra MN là đg tb của ABC
=> MN || BC và BC=2MN (2)
Từ (1) và (2) => MNCB là hình thang cân
b) Vì D đối xứng H qua N => HN=ND=1/2 DH
Xét ADCH có
N là tđ AC
N là tđ DH (cmt)
Suy ra ADCH là hbh (3)
Xét tam giác ABC có
H là tđ BC
ABC cân
Suy ra AH là đường trung trực (tc) => AHC= 90 độ (4)
Từ (3) và(4) => ADCH là hcn
Vì MN || BC và MN=1/2 BC => MN=CH
Mà DA || CH và DA = CH => DA || MN và DA= MN
=> ADMN là hbh
Phần c d đăng sau