a: Xét ΔABC có

N,P lần lượt là trung điểm cua CB,CA

=>NP là đường trung bình của ΔABC

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

NP//AB

=>NP//AM

\(NP=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: NP=AM=MB

Xét tứ giác AMNP có

AM//NP

AM=NP

Do đó: AMNP là hình bình hành

Hình bình hành AMNP có \(\hat{MAP}=90^0\)

nên AMNP là hình chữ nhật

b: Sửa đề: EFIK là hình thoi

Xét ΔNPM có

I,F lần lượt là trung điểm của NP,NM

=>IF là đường trung bình của ΔNPM

=>IF//PM và \(IF=\frac{PM}{2}\)

Xét ΔMAP có

E,K lần lượt là trung điểm của AM,AP

=>EK là đường trung bình cua ΔMAP

=>EK//MP và \(EK=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔAPN có

I,K lần lượt là trung điểm của PN.PA

=>IK là đường trung bình của ΔAPN

=>IK//AN và \(IK=\frac{AN}{2}\)

Ta có: EK//MP

IF//MP

Do đó: EK//IF

Ta có: \(EK=\frac{MP}{2}\)

\(IF=\frac{MP}{2}\)

Do đó: EK=IF

Ta có: \(IK=\frac{AN}{2}\)

\(IF=\frac{MP}{2}\)

mà MP=AN

nên IK=IF

Xét tứ giác EFIK có

FI//EK

FI=EK

Do đó: EFIK là hình bình hành

Hình bình hành EFIK có IK=IF
nên EFIK là hình thoi

a) ta co AB=AC ( tam giac ABC can tai A)

              AN= AM ( gt)

---> AB-AN=AC-AM

---> BN=CM

b) cm tam giac ANM can tai A ( AN=AM)--> goc ANM = (180-A):2

ma goc ABC =(180-A):2 ( tam giac ABC can tai A)

nen goc ANM= goc ABC ma 2 gocnam o vi tri dong vi nen NM// BC==> tu giac BNMC la hinh thang--> hinh thang co hai goc B= goc C--> hinh thangcan

c> cm IK là đường trung bình hình thang NMCB==> IK= (NM+BC):2 = (6+10):2=9 cm

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

=

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

QM

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

tóm lị là ABGHMN là sai 

Vậy tóm lại là sao, mk hk hỉu

:)

câu b là phải chứng minh ADBC là hình bình hành chứ nhỉ . Sao lại có hình bình hành ABDC được?

a) Ta có: M là trung điểm AB

           N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN \\ AC .Nên MN\(\perp AB\) (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pytago ,ta có :

AB² + AC² = BC²

 AC² = 13² - 12²

=> AC = 5 cm

Lại có: MN =\(\frac{1}{2}AC\)(T/c đtb)

=> MN = \(\frac{1}{2}5\)= 2.5 cm