Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB=AC(gt)
vì \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)suy ra \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)
BD=CE(gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)
b,xét 2 tam giác vuông ADH và AEK có:
AD=AE(theo câu a)
\(\widehat{DAH}\)\(\widehat{EAK}\)(theo câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)AEK(CH-GN)
\(\Rightarrow\)DH=EK
c,xét tam giác AHO và tam giác AKO có:
AH=AK(theo câu b)
AO cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AKO( cạnh góc vuông-cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAO}\)=\(\widehat{KAO}\)
\(\Rightarrow\)AO là phận giác của góc BAC
d,câu này dễ nên bn có thể tự làm tiếp nhé
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a ) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\) có : \(BD=CE\left(gt\right);\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\AB=AC\end{cases}\left(gt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)
Xét \(\Delta BKE\)và \(\Delta CHD\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{BKE}=\widehat{CHD}=90^0\left(gt\right);BE=DC\left(=BD+DE=EC+DE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta CHD\)(CH-GN) \(\Rightarrow DH=EK\)
b) Theo a \(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) \(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{HDC}\Rightarrow\Delta ODE\) cân tại O
c ) Có tam giác ODE cân tại O \(\Rightarrow OD=OE\)
\(DH=OD+OH;EK=OE+OK\) Mà HD = KE (cmt) ; OD = OE (cmt)=> OK = OH
=> O nằm trên đường chung trực của HK
\(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) theo a nên BK = HC ; Mà AB = AC (gt) => AK = AH => A nằm trên đường chung trực của HK
=> AO là đường trung trực của tam giác cân AHK => AO là đừng phân giác của \(\widehat{BAC}\)
A B C D E I H K M
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABD = ACE (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
b)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
c)
Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giác KCE vuông tại K có:
HBD = KCE (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HBD = Tam giác KCE (cạnh huyền - góc nhọn)
d)
HDB = IDE (2 góc đối đỉnh)
KEC = IED (2 góc đối đỉnh)
mà HDB = KEC (Tam giác HBD = Tam giác KCE)
=> IDE = IED
=> Tam giác IDE cân tại I
MB = MC (M là trung điểm của BC)
BD = CE (gt)
=> MB - BD = MC - CE
=> MD = ME
=> M là trung điểm của DE
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ADE cân tại A
=> AM là đường trung trực của DE
ID = IE (tam giác IDE cân tại I) => I thuộc đường trung trực của DE
AD = AE (tam giác ADE cân tại A) => A thuộc đường trung trực của DE
=> AI là đường trung trực của DE
mà AM là đường trung trực của DE (chứng minh trên)
=> A, M, I thẳng hàng
câu a bn hơi nhầm thì phải phải là abd chứ có phải abc đâu
Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{KCE}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=CE
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔEKM vuông tại K có
DH=EK
HM=KM
Do đó: ΔDHM=ΔEKM
=>\(\hat{DMH}=\hat{EMK}\)
mà \(\hat{DMH}+\hat{DMK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EMK}+\hat{DMK}=180^0\)
=>D,M,E thẳng hàng
P/s : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều !
a) Xét 🔺ABD và 🔺ACE có :
AB = AC ( 🔺ABC cân tại A )
^ABC = ^ACB (🔺ABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
Suy ra 🔺ABD = 🔺ACE ( c.g.c )
b) Xét 🔺HBD và 🔺KCE có :
^BHD = ^CKE = 90 độ
BD = BE ( gt )
^ABC = ^ACB ( 🔺ABC cân tại A )
Suy ra 🔺HBD = 🔺KCE ( ch - gn )
=> DH = EK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Xét 🔺ABM và 🔺ACM có :
AB = AC ( 🔺ABC cân tại A )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM là cạnh chung
Suy ra 🔺ABM = 🔺ACM ( c.c.c )
=> ^BAM = ^CAM ( 2 góc tương ứng )
hay AM là tia phân giác của ^BAC (1)
mà M nằm giữa A và O ( hình vẽ )
=> AO cũng là tia phân giác của ^BAC (2)
d) Từ (1) và (2) => A, M, O thẳng hàng