a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó; ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: BC=6cm nên BM=CM=3cm

=>AM=4cm

d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

cám ơn bạn nhiều!

A B C M E F = =

a) Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC (△ABC cân)

AM: chung

MB = MC (M: trung điểm BC)

=> △AMB = △AMC (c.c.c)

=> AMB = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB + AMC = 180^o (kề bù)

=> 2AMB = 2AMC = 180^o

=> AMB = AMC = 180^o : 2 = 90^o

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b) Xét △MBE và MCF có:

MEB = MFC ( = 90^o)

MB = MC (M: trung điểm BC)

EBM = FCM (△ABC cân)

=> △MBE = △MCF (ch-gn)

=> ME = MF (2 cạnh tương ứng)

=> △EMF cân tại M (đpcm)

c) Vì △MBE và △MCF => BE = CF

Ta có:

AB = AE + EB

AC = AF + FC

Mà AB = AC (△ABC cân) và EB = FC (cmt)

=> AE = AF

=> △AEF cân tại A

=> AEF = \(\frac{180^o-A}{2}\)(1)

Vì △ABC cân tại A

=> ABC = \(\frac{180^o-A}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => AEF = ABC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> EF // BC (đpcm)

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)

nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\hat{MBE}=\hat{MCF}\)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

b: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF và EB=FC

Xét ΔEAM vuông tại E và ΔFAM vuông tại F có

AM chung

EM=FM

Do đó: ΔEAM=ΔFAM

=>\(\hat{EAM}=\hat{FAM}\)

=>AM là phân giác của góc EAF

c: ΔEAM=ΔFAM

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

d: sửa đề: Chứng minh AM⊥EF

Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM⊥EF

hỏi nhiều quá ak

a)Xét tgiac ABM và tgiac ACM,ta cí:

AB=AC(vì tgiac ABC cân tại A)

MC=MB(giả thiết)

AM là cạnh chung

=>tgiac ABM = tgiac ACM(c.c.c)