Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó; ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: BC=6cm nên BM=CM=3cm
=>AM=4cm
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\hat{MBE}=\hat{MCF}\)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
b: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF và EB=FC
Xét ΔEAM vuông tại E và ΔFAM vuông tại F có
AM chung
EM=FM
Do đó: ΔEAM=ΔFAM
=>\(\hat{EAM}=\hat{FAM}\)
=>AM là phân giác của góc EAF
c: ΔEAM=ΔFAM
=>AE=AF
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
d: sửa đề: Chứng minh AM⊥EF
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF
=>AM⊥EF
A B C M E F = =
a) Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC (△ABC cân)
AM: chung
MB = MC (M: trung điểm BC)
=> △AMB = △AMC (c.c.c)
=> AMB = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB + AMC = 180o (kề bù)
=> 2AMB = 2AMC = 180o
=> AMB = AMC = 180o : 2 = 90o
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b) Xét △MBE và MCF có:
MEB = MFC ( = 90o)
MB = MC (M: trung điểm BC)
EBM = FCM (△ABC cân)
=> △MBE = △MCF (ch-gn)
=> ME = MF (2 cạnh tương ứng)
=> △EMF cân tại M (đpcm)
c) Vì △MBE và △MCF => BE = CF
Ta có:
AB = AE + EB
AC = AF + FC
Mà AB = AC (△ABC cân) và EB = FC (cmt)
=> AE = AF
=> △AEF cân tại A
=> AEF = \(\frac{180^o-A}{2}\)(1)
Vì △ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180^o-A}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => AEF = ABC
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> EF // BC (đpcm)