Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
và AG,AH có điểm chung là A
nên A,G,H thẳng hàng
a,
Ta có ON // BH ( cùng vuông góc với AC )
OM // AH ( cùng vuông góc với BC )
MN // AB ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b,
Xét tam giác AHG và MOG có :
\(+,\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\)( Do AH // OM )
\(+,\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}=\frac{GM}{GA}\)( DO 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ở CÂU a, )
Từ đó ta có tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG(c.g.c) nên \(\frac{OG}{HG}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{2}\)
Và \(\widehat{HGO}=\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{OGM}+\widehat{AGO}=\widehat{AGM}=180^0\)
\(\Rightarrow H,G,O\)thẳng hàng
trực tâm ở cạnh nào hay góc nào bạn?
có trực tâm chính xác sẽ làm dễ hơn
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM
=>H,G,O thẳng hàng
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM
=>H,G,O thẳng hàng
a: ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
DE//BC
=>\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{ADE}=60^0\)
DE//BC
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔAED có \(\hat{AED}=\hat{ADE}=\hat{EAD}=60^0\)
nên ΔADE đều
mà G là trọng tâm
nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE và G là giao của các đường phân giác trong ΔADE
G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE
=>GA=GD=GE
=>GD=GE
G là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔADE
=>DG là phân giác của góc ADE và EG là phân giác của góc AED
DG là phân giác của góc ADE
=>\(\hat{ADG}=\frac12\cdot\hat{ADE}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
EG là phân giác của góc AED
=>\(\hat{AEG}=\frac12\cdot\hat{AED}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\hat{ADG}+\hat{GDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{AEG}+\hat{CEG}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ADG}=\hat{AEG}\left(=30^0\right)\)
nên \(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔGDB và ΔGEC có
GD=GE
\(\hat{GDB}=\hat{GEC}\)
DB=EC
Do đó: ΔGDB=ΔGEC
=>GB=GC
A B C I G N M
Gọi giao điểm của BG với AC là M ;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A
Nên BM = CN
Ta có : \(GB=\frac{1}{2}BM;GC=\frac{2}{3}CN\) (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó : \(\Delta AGB=\Delta AGC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\Rightarrow G\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\Rightarrow I\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !!!