Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)
nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)
2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)
Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)
3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'
Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)
Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)
4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)
Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)
Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)
Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\)
Từ \(MA^2=AO.MO\) suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)
Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
a: Xét tứ giác OMBD có \(\hat{OMD}=\hat{OBD}=90^0\)
nên OMBD là tứ giác nội tiếp
=>O,M,B,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác OMEC có \(\hat{OME}+\hat{OCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên OMEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OEM}=\hat{OCM}\)
=>\(\hat{OED}=\hat{OCB}\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
OB=OC
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\left(2\right)\)
OMBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OBC}=\hat{ODM}=\hat{ODE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ODE}=\hat{OED}\)
=>ΔODE cân tại O
ΔODE cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điêm của DE
=>MD=ME
a: Xét tứ giác OMBD có \(\hat{OMD}=\hat{OBD}=90^0\)
nên OMBD là tứ giác nội tiếp
=>O,M,B,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác OMEC có \(\hat{OME}+\hat{OCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên OMEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OEM}=\hat{OCM}=\hat{OCB}\) (1)
OMBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ODM}=\hat{OBM}=\hat{OBC}\) (2)
Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ODM}=\hat{OEM}\)
=>ΔODE cân tại O
ΔODE cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của DE
=>MD=ME
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB