Giúp mik câu d vs

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

                   Bài giải :

a) Xét ΔABD và  ΔACE có:

∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC   (chung)

⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Có ΔABD =ΔACE  ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )

⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H

c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC

mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)

⇒ HD < HB

d) Gọi I là giao điểm của BN và CM

* Xét ΔBNH và ΔCMH có:

BH = CH (ΔBHC cân tại H)

∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)

NH = HM (gt)

ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM

* Lại có: ∠HBC = ∠HCB  (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (D ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (D HBC cân tại H) (3)

* Từ (1); (2) và (3)

Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

⇒ I; A; H thẳng hàng

⇒  các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

ABCHIEDNM
 

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung 

=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
                 Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Do đó tam giác BHC cân tại H

hình bạn tự vẽ nhé!!

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE

có góc ADB = góc AEC (=90độ)

AB =AC (do tam giác ABC cân tại A)

góc A chung 

=> 2 tam giác ABD=ACE(ch-gn)

b, xét tam giác BDC và tam giác CEB

có góc BDC = góc CEB (=90độ)

BC là cạnh chung

góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)

=>2 tam giác BDC = CEB (ch-gn)

=> góc DBC = góc ECB(2 góc tương ứng)

Xét tam giác BHC có góc DBC = góc ECB (cmt)

=> tam giác BHC cân tại H

c, Xét tam giác DHC có HDC = 90 độ

=>  HC > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà HC = HB (vì tam giác BHC cân tại H)

Từ đó => HB>HD

d, mình chưa học!!sorry!!

chúc bạn hk tốt!!

a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)

BA = AC (gt)

∠BAC chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)

b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)

mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )

⇒ ∠ABC  – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB

⇒ ΔBHC là tam giác cân

c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC

mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)

=> HD < HB

d. Gọi I là giao điểm của BN và CM

Xét Δ BNH và Δ CMH có:

BH = CH (Δ BHC cân tại H)

∠ BHN = CHM(đối đỉnh)

NH = HM (gt)

=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM

Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)

⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB

⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC   (1)

Mặt khác ta có:  AB =  AC (Δ ABC cân tại A)  (2)

HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC

=> I; A; H thẳng hàng =>   các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

Ê mày bị điên ak mà tự làm tự trả lời

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)

b) ΔABCΔABC cân tại A

⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC

hay HB = HC

ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2

⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.

c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy DM = MC (đpcm).

 Đề sai => sửa :

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .

a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE 

b) CM : tam giác BHC cân .

c) So sánh HB = HD 

d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .

Giải :

a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)

    Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )

b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

        \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta HBC\)cân tại H .

c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)

=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )

=> HC > DH 

Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )

=> HB > HD

d , mik cx 0 bt :>