Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DC
=>ΔDAC cân tại D
=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)
\(\hat{DAC}+\hat{AFE}=\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)
=>AD⊥EF
c: Gọi O là giao điểm của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)
nên OA=OH=OE=OF
ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=EH=EB
ΔHFC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nen NF=NH=NC
Xét ΔOHM và ΔOEM có
OH=OE
HM=EM
OM chung
Do đó: ΔOHM=ΔOEM
=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)
=>\(\hat{OEM}=90^0\)
=>ME⊥ EF tại E
Xét ΔNFO và ΔNHO có
NF=NH
FO=HO
NO chung
Do đó: ΔNFO=ΔNHO
=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)
=>NF⊥ FE tại F
mà ME⊥ EF
nên NF//ME
=>MEFN là hình thang
Hình thang MEFN có ME⊥ EF
nên MEFN là hình thang vuông
d: MEFN là hình thang vuông
=>\(S_{MEFN}=\frac12\cdot\left(ME+FN\right)\cdot FE\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot AB\cdot AC=\frac14\cdot6\cdot8=\frac{48}{4}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a,Xét tam giác HBE(H=90 độ) và tam giác ABE(A=90 độ) có:
BE chung
góc HBE= góc ABE
=> tam giác HBE=tam giác ABE( c.huyền .góc nhọn) (đpcm)
b,Vì BE là tia phân giác của góc xBy
Suy ra EB=EA (theo t/c tia phân giác)
AH cắt BE tại K
Xét tam giác EHK và tam giác EAK
Có:
EH=EA(cmt)
góc HEK= góc AEK(2 góc tương ứng)
EK chung
=> Tam giác HEK=tam giác AEK(cgc)
=>HK=AK (1)
=> góc HKB= góc BKA=90 độ (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c, Xét tam giác EHC(H=90 độ) và tam giác KAE(A=90 độ)
có :
góc CEH= góc KEA ( 2 góc đối đỉnh)
EH=EA
=> tam giác EHC=tam giác KAE
=>AE<EC(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
A B C E D H
a)Xét tam giác ABD và tam giác ACE ( đều vuông ) ta có:
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)( cạnh huyền góc nhọn )
b)Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\)( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A
c)Xét tam giác AEH và tam giác ADH ( đều vuông ) ta có:
\(AE=AD\left(GT\right)\)
Cạnh AH chung
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\)( Cạnh góc vuông cạnh huyền )
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)(cặp góc vuông tương ứng)
\(\Rightarrow\)AH là tia p/giác của tam giác ABC
Mà tam giác ABC lại cân
Nên AH cũng là đoạn thẳng trung tuyến, cũng là đoạn thẳng vuông góc ( còn gọi là đường trung trực)