Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
AB=AC
\(\hat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>BM=CN và AM=AN
Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
nên MN//BC
Xét tứ giác MCBN có
MN//BC
BM=CN
Do đó: MCBN là hình thang cân
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A
=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)
Xét ΔAFE có \(\frac{AN}{AF}=\frac{AM}{AE}\)
nên NM//FE
Xét tứ giác MNFE có
MN//FE
\(\hat{MEF}=\hat{NFE}\)
Do đó: MNFE là hình thang cân
Góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BCEF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
=>Góc AFE=gócC (1)
Tam giác BNC đồng dạng với tam giác BMC(g.c.g)
=>Góc BNC=góc BMC
=>BCMN là tứ giác nội tiếp
=>Góc ANM=góc AMN=góc C (2)
Từ 1 và 2
Có EF song song với MN và góc ANM=góc AMN
=>EMNF là hình thang cân