Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cô ơi trong tuồn nay làm hết toán ,tiếng việt ,tiếng anh phải không cô
Hướng dẫn thôi nhé ^^ toán hình mà chép lời giải thôi thì mất thú vị ^^
Ý a em tính góc EAC (góc kề bù) , tính góc ACE (so le trong)
Ý b dùng định lý tổng 3 góc của tam giác nhé
Còn ý c dùng định lý 1 về quan hệ giữa góc và cạnh dối diện nhé ^^ có gì k hiểu thì ib hỏi chị
Vì AD //CE
=> CAD = ACE = 50°( so le trong )
Mà CAB + CAE = 180°
=> EAC = 50°
=> EAC = ECA = 50°
=> ∆EAC cân tại E
b) Vì EAC + ECA +AEC = 180°
=> AEC = 80°
c) Vì ∆AEC cân tại E
=> AE = EC
Mà EAC = ECA =50°
=> EAC< AED
=> BC là cạnh lớn nhất
Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.
Suy ra:
$BH=HC=\frac{BC}{2}$
a) Chứng minh $\triangle ACD$ cânVì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$AB=AC$
Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:
$AH=HD$
$BH=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$
Suy ra:
$\triangle AHB=\triangle DHC$
Do đó:
$AB=DC$
Mà $AB=AC$ nên:
$\boxed{AC=CD}$
Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.
b) Chứng minh $\triangle ACE=\triangle DCE$Ta có:
$AC=CD$ (câu a)
$CE=CB$
Mà:
$AC=AB$
và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:
$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$
Mà:
$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$
nên:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra:
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Có:
$AC=DC$
$CE=CE$
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Do đó:
$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)
c) Chứng minh $AB+BC>2DK$Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Đặt:
$BH=HC=x,\quad AH=h$
Khi đó:
$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$
$BC=2x$
Ta có thể tính được:
$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:
$BH=HC=1,\quad AH=10$
thì:
$AB=\sqrt{101}$
$BC=2$
$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$
nhưng:
$AB+BC\approx12,05<13,60$
Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N