a. Tứ giác AMCK là HBH ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) và có góc M = 90⁰ ( vì AM là đường trung trực của D cân cũng là đường cao) nên tứ giác AMCK là HCN.

b. Diện tích của hình chữ nhật biết AM = 12cm, MC = 5cm là :

S_AMCK = 12. 5 = 60cm²

c. Để AMCK là HV thì cần AM = MC

khi đó ΔABC phải là tam giác vuông cân tại A để đường trung trực ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền hay AM = MC.

HÌNH VẼ NHƯ CỦA BẠN PHÙNG KHÁNH LINH NHÉ!!!!!1

a) Xét tứ giác AKCM có:

MI = MK (K là điểm đối xứng với M qua I (gt))

IA = IC (I là trung điểm AC (gt))

AC giao MK tại I

\(\Rightarrow\)AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến (gt)

\(\Rightarrow\) AM cũng là đường cao (t/c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMK} = 90^O\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AKCM là hình chữ nhật (dhnb)

b) Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là:

\(S=a\cdot b\)

trong đó a là chiều dài (=AM=12cm)

b là chiều rộng (=MC=5cm)

\(\Rightarrow\) S_AMCK = 12 * 5 = 60 (cm2)

c) Để AMCK là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) AMCK vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)

Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi

Để AMCK là hình thoi

\(\Leftrightarrow\) AM = MC

mà \(MC=\frac{1}{2}BC\) (AM là đường trung tuyễn của \(\Delta ABC\)(gt))

\(\Leftrightarrow\) \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì \(\Delta ABC\) phải vuông cân tại A

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đo: AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

=>AB=MK

c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

d: P=(5+5+6)/2=8

\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC
=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACM}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a: Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

=>AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=5cm

nên AC=5cm

ΔAMC vuông tại M

=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)

=>\(MC^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>MC=3(cm)

AMCK là hình chữ nhật

=>\(S_{AMCK}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC

=>ΔAMC vuông cân tại M

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a, Tứ giác AMCK là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b, Tam giác ABC phải cần điều kiện đó là tam giác ABC vuông cân tại A

a, Tứ giác AMCK là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b, Tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

Bài 2:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trug điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A