Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
a)
Ta có: M và E đối xứng với nhau qua D(gt)
nên D là trung điểm của ME
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
D là trung điểm của AB(gt)
Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E\(\in\)MD và \(MD=\dfrac{ME}{2}\)(D là trung điểm của ME)
nên ME//AC và ME=AC
Xét tứ giác AEMC có
ME//AC(cmt)
ME=AC(cmt)
Do đó: AEMC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AF(A và F đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABFC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABFC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABFC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a: Ta có: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMBN có
D là trung điểm chung của AB và MN
=>AMBN là hình bình hành
Hình bình hành AMBN có MN⊥AB
nên AMBN là hình thoi
c: AMBN là hình thoi
=>AN//BM và AN=BM
AN//BM
=>AN//CM
AN=BM
BM=CM
Do đó: AN=CM
Xét tứ giác ANMC có
AN//MC
AN=MC
Do đó: ANMC là hình bình hành
a) Xét tứ giác ANBM có:
+ D là trung điểm NM (N là điểm đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm AB (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ANBM là hình bình (dhnb).
a: Xét tứ giác ANBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của NM
Do đó: ANBM là hình bình hành
mà \(\widehat{AMB}=90^0\)
nên ANBM là hình chữ nhật
Câu b đề thiếu rồi bạn