Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm chung của AM và BD
=>ABMD là hình bình hành
b: ABMD là hình bình hành
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//MC
AD=BM
BM=MC
Do đó: AD=MC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có AM=MC
nên AMCD là hình thoi
c: AMCD là hình thoi
=>AC⊥MD tại K và K là trung điểm chung của AC và MD
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>NK//BC
=>NK//MH
=>MHNK là hình thang
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\frac{AB}{2}\)
MK//AB
=>MK//AN
\(MK=\frac{AB}{2}\)
\(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AN=NB
Xét tứ giác ANMK có
AN//MK
AN=MK
Do đó: ANMK là hình bình hành
Hình bình hành ANMK có \(\hat{NAK}=90^0\)
nên ANMK là hình chữ nhật
=>AM=NK
ANMK là hình chữ nhật
=>AM cắt NK tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và NK
ΔAHM vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên HO=AM/2=NK/2
Xét ΔHNK có
HO là đường trung tuyến
HO=NK/2
Do đó: ΔHNK vuông tại H
=>\(\hat{NHK}=90^0\)