Cho tam giác ABC cân tại a. Đường thẳng d//BC cắt AB tại D, AC tại E. Lấy M tuỳ ý trên đoạn thẳng DE( M khác D, E). Đường thẳng BM cắt AC tại P. Đường CM cắt AB tại Q. CMR: 

a) AQ/BQ  +  AP/CP ko đổi

b)1/BQ   +  1/CP ko đổi

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Lấy tùy ý điểm M trên đoạn AH (M khác A, H). BM, CM lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Đường thẳng qua A song song với BC lần lượt cắt HD và HE tại I và K. Chứng minh tam giác HIK cân.

Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Qua M ta kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại điểm E và đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB tại điểm D. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

Bài 30. Cho tam giác ABC. P là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Từ B kẻ đường thẳng song song với DE cắt PD tại N. Chứng minh rằng AN đi qua điểm cố định khi P thay đổi trên cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. M là điểm bất kì thuộc HC. Từ M kẻ các đường thẳng song song AC và AB lần lượt cắt AB tại D và AC tại E. a) CMR: AM=DE b) CM: AH2=BH.HC c) Tính góc DHE d) Tìm vị trí M trên BC để HMED là hình thang cân

Cho tam giác ABC cố định,D là diểm thay đổi trên đoạn BC (D không trùng với B,C).Đường thẳng qua D song song với AB,AC cắt AC,AB lần lượt tại E,F

1,CMR biểu thức BF/BA + CE/CA luôn không đổi khi D di chuyển

2,Đường thẳng qua B song song với EF cắt AD,AC tại G,H.CMR G là trung điểm BH

cho tam giác ABC, các điểm D và M di động trên AB sao cho AD=BM . Qua M vẽ các đường thẳng song song BC cắt AC lần lượt tại Evà N . Chứng minh rằng : tổng DE + MN không đổi

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua D thuộc cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AM cắt AB, AC tại E và F.

a. CMR : DE + DF không đổi khi D di động trên BC