Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AH*BC=BK*AC
=>BC/AC=BK/AH=6/5
=>BH/AC=3/5
=>CH/AC=3/5
=>CH/3=AC/5=k
=>CH=3k; AC=5k
AH^2+HC^2=AC^2
=>16k^2=32^2=1024
=>k^2=64
=>k=8
=>CH=24cm; AC=40cm
=>BC=48cm; AB=40cm
b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CB/CA
=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2
=>2*CK*CA=BC^2
∠ A = 180 ° - 2 α . Tam giác vuông HBC có BC = h/sinα. Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được
1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.
Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.
Xét tam giác vuông $ABH$:
$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.
Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.
Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:
$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.
Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.
Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.
Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.
Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:
$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,
$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.
Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.
Gọi AK là đường kính của (O)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,O,H,K thẳng hàng
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét ΔABK vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AB^2\)
=>\(AK=\frac{AB^2}{AH}=\frac{a^2}{h}\)
=>\(R=\frac{AK}{2}=\frac{a^2}{2h}\)
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{KCB}\) chung
Do đó: ΔCKB~ΔCHA
=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{BK}{HA}\)
=>\(\frac{CK}{0,5BC}=\frac{38.4}{32}=1,2\)
=>\(CK=0,5\cdot BC\cdot1,2=0,6\cdot BC\)
ΔCKB vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)
=>\(BC^2-\left(0,6BC\right)^2=38,4^2\)
=>\(0,64BC^2=38.4^2\)
=>\(BC^2=2304\)
=>BC=48(cm)
H là trung điểm của BC
=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=24^2+32^2=1600=40^2\)
=>AB=40(cm)
ΔABC cân tại A
=>AB=AC
=>AC=40(cm)
Kẻ AH⊥BC tại H
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\alpha\)
Xét ΔBKC vuông tại K có sin C=\(\frac{BK}{BC}\)
=>\(BC=\frac{BK}{\sin C}=\frac{h}{\sin\alpha}\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{h}{2\cdot\sin\alpha}\)
ΔAHC vuông tại H có cos C=\(\frac{CH}{CA}\)
=>\(CA=\frac{CH}{cosC}=\frac{h}{2\cdot\sin\alpha\cdot cos\alpha}=\frac{h}{2\cdot\tan\alpha}\)
=>\(AB=AC=\frac{h}{2\cdot\tan\alpha}\)