A B C H K

a) Chứng minh BH=CK nhé( Đề em viết sai)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C (T/c tam giác cân)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC

có góc BAC chung

AB=AC (CMT)

suy ra tam giác  AHB = tam giác AKC (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra BH = CK  (hai cạnh tương ứng)

AH = AK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông AIK

có AI chung

AH=AK (CMT)

suy ra tam giác AIH và tam giác AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KAI=góc HAI (hai góc tương ứng), mà I nằm trong tam giác ABC

suy ra AI là tia phân giác của góc BAC

c) vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc A+2.góc B=180⁰ suy ra \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Ta có AH=AK suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AKH=góc AHK

suy ra góc A +góc AKH+góc AHK=180⁰

suy ra góc A+2.góc AKH=180⁰suy ra \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)    (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà góc AKH đồng vị với góc ABC

suy ra HK//BC

kkkkkkkkkkkkkkkk

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

b: Ta có: ΔABH=ΔACK

nên AH=AK

Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

AK=AH

DO đó: ΔAKI=ΔAHI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Xet ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chug

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM vuông góc BC

nen IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên HK//BC