Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

a: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=9\cdot13=117\)

=>\(AB=3\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=4\cdot13=52\)

=>\(CA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)

b: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}\) (1)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DH}{DB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(HD\cdot BC=BD\cdot AC\)

a: BC=13cm

\(AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Hình vẽ chung cho cả ba bài.

Bài 1:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)

\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)

Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.

Bài 2:                                                    Bài giải

Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)

Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)

\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)

Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)

Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm

\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)

mk chưa hok lp 9

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền DC

nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=AD\cdot AC\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{C}+\hat{B}=90^0\)

=>\(\hat{C}+\frac12\cdot\hat{C}=90^0\)

=>\(\frac32\cdot\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0:\frac32=60^0\)

\(\hat{B}=\frac12\cdot\hat{C}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosC=\frac{CH}{CA}\)

=>\(\frac{1.6}{CA}=cos60=\frac12\)

=>\(CA=1,6\cdot2=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCAB vuông tại A có \(cosC=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{3.2}{CB}=cos60=\frac12\)

=>\(CB=3,2\cdot2=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=6,4^2-3,2^2=\left(6,4-3,2\right)\left(6,4+3,2\right)=3,2\cdot9,6=30.72\)

=>\(AB=\sqrt{30,72}=\sqrt{\frac{768}{25}}=\sqrt{2^8\cdot\frac{3}{5^2}}=2^4\cdot\frac{\sqrt3}{5}=3,2\sqrt3\) (cm)