Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH 

=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC

=> BH=HC

Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH

a: Xét ΔEBH và ΔFCH có 

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BH=CH

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\left(Ta-lét.đảo\right)\\ \Rightarrow AH\perp EF.tại.O\left(1\right)\)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao cũng là trung tuyến 

Áp dụng hệ quả Ta-lét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{AO}{AH}\\\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{OF}{HC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{OF}{HC}\)

Mà \(BH=HC\left(AH.trung.tuyến\right)\Rightarrow EO=OF\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\) E đối xứng F qua AH

\(b,\Delta BOC\) có \(OH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyên nên là tam giác cân

\(\Rightarrow OB=OC;\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{OBC}=\widehat{ACB}-\widehat{OCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\left(cm.trên\right)\\\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\left(cm.trên\right)\\\widehat{KOB}=\widehat{IOC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BK=CI\\ \Rightarrow BK-BE=CI-CF\left(BK=CF.do.giả.thiết\right)\\ \Rightarrow EK=FI\)

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường trung tuyến

BE cắt CF tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔABC

=>BO=2OE; CO=2OF

BO=2OE

OK=2OE

Do đó: BO=OK

=>O là trung điểm cua BK

CO=2OF

OI=2OF

Do đó: CO=OI

=>O là trung điểm của CI

Xét tứ giác AOCK có

E là trung điểm chung của AC và OK

=>AOCK là hình bình hành

=>AK//CO và AK=CO

AK//CO

=>AK//OI

Xét tứ giác AIBO có

F là trung điểm chung của AB và IO

=>AIBO là hình bình hành

=>AI//BO

=>AI//OK

Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AF=FB=AE=EC

Xét ΔAEB và ΔAFC có

AE=AF

\(\hat{EAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>BE=CF

mà \(BO=\frac23BE;CO=\frac23CF\)

nên BO=CO

BO=OK

CO=OI

mà BO=CO

nên OK=OI

Xét tứ giác AIOK có

AI//OK

AK//OI

Do đó: AIOK là hình bình hành

Hình bình hành AIOK có OI=OK

nên AIOK là hình thoi

=>AO⊥IK tại trung điểm của mỗi đường

=>AO⊥IK tại G và G là trung điểm chung của AO và IK

Ta có: BK=2BO

CI=2CO

mà BO=CO

nên BK=CI

Xét tứ giác BCKI có

O là trung điểm chung của BK và CI

=>BCKI là hình bình hành

Hình bình hành BCKI có BK=CI

nên BCKI là hình chữ nhật

=>\(\hat{IBC}=\hat{KCB}=\hat{BIK}=\hat{IKC}=90^0\)

=>MI⊥IK tại I

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC

mà MI⊥BC

nên MI//AO

Xét tứ giác AMIO có

AM//IO

AO//MI

Do đó: AMIO là hình bình hành

=>MI=AO

mà AO=CK

nên MI=CK

Xét tứ giác MICK có

MI//CK

MI=CK

Do đó: MICK là hình bình hành

=>MC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà G là trung điểm của IK

nên G là trung điểm của MC

=>M,G,C thẳng hàng

Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy

a, C/m t/giác IEF cân 

b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF

c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH

Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM