Bước 1: Phân tích hình học Tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC cân tại 𝐴 A → 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 AB=AC, 𝐴 𝐻 ⊥ 𝐵 𝐶 AH⊥BC (vì là đường cao từ đỉnh cân). 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐻 AH. 𝐷 D là hình chiếu của 𝐻 H trên 𝐶 𝐼 CI → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI. Cần chứng minh ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ . Bước 2: Dựng hình và ý tưởng chứng minh Vì tam giác cân tại 𝐴 A nên 𝐻 H nằm trên đường trung trực của 𝐵 𝐶 BC. 𝐷 D là hình chiếu vuông góc của 𝐻 H lên 𝐶 𝐼 CI, mà 𝐼 I là trung điểm 𝐴 𝐻 AH. Sử dụng trực giao và trung điểm sẽ dẫn đến trực giác về đường tròn hay góc vuông. Bước 3: Chứng minh góc ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ Vì 𝐷 D là hình chiếu vuông góc của 𝐻 H lên 𝐶 𝐼 CI → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI. Mà 𝐼 I là trung điểm của 𝐴 𝐻 AH, nên 𝐶 𝐼 CI là đường trung bình trong tam giác vuông 𝐴 𝐶 𝐻 ACH → 𝐶 𝐼 ∥ 𝐴 𝐵 CI∥AB (vì 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 AB=AC, tam giác cân). Vì 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐶 𝐼 HD⊥CI, mà 𝐶 𝐼 ∥ 𝐴 𝐵 CI∥AB → 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐴 𝐵 HD⊥AB. Mà 𝐻 ∈ 𝐴 𝐻 H∈AH, 𝐷 ∈ 𝐶 𝐼 D∈CI, nối 𝐴 𝐷 AD và 𝐵 𝐷 BD. 𝐻 𝐷 ⊥ 𝐴 𝐵 HD⊥AB, nên khi nối 𝐴 → 𝐷 → 𝐵 A→D→B, thì góc giữa hai đoạn thẳng này là vuông. ➡️ Suy ra ∠ 𝐴 𝐷 𝐵 = 90 ∘ ∠ADB=90 ∘ (vì 𝐴 𝐷 ⊥ 𝐵 𝐷 AD⊥BD).

a) Xét tứ giác AFCH có 

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo HF(gt)

Do đó: AFCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AFCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

nên AFCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: AFCH là hình chữ nhật(cmt)

nên AF//BH và AF=BH(Hai cạnh đối)(1)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF//BH và AF=BH

Xét tứ giác ABHF có 

AF//BH(cmt)

AF=BH(cmt)

Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AH(gt)

nên O là trung điểm của BF

hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)

a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có 

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có (AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC(gt)

DE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có 

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có 

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

a) Xét tứ giác AHCF có 

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo HF(H đối xứng với F qua E)

Do đó: AHCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

nên AHCF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: AHCF là hình chữ nhật(cmt)

nên AF//HC và AF=HC(Hai cạnh đối của hình chữ nhật AHCF)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BH//AF và BH=AF

Xét tứ giác ABHF có

BH//AF(cmt)

BH=AF(cmt)

Do đó: ABHF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AH(gt)

nên O là trung điểm của BF

hay B,O,F thẳng hàng(đpcm)

a: Xét tứ giác AHCD có

AH//CD
AD//CH

Do đó: AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: AHCD là hình chữ nhật

=>AC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm chung của AC và HD

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,CM là các đường trung tuyến

AH cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

N là trung điểm của AC

Do đó: B,G,N thẳng hàng

a) Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ∠AHC = 90⁰ (1)

Do Cy // AH (gt)

AH ⊥ BC (cmt)

⇒ Cy ⊥ BC

⇒ CD ⊥ BC

⇒ ∠DCB = 90⁰

⇒ ∠DCH = 90⁰ (2)

Do Ax // BC (gt)

⇒ AD // BC

Mà AH ⊥ BC (cmt)

⇒ AD ⊥ AH

⇒ ∠DAH = 90⁰ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠AHC = ∠DCH = ∠DAH = 90⁰

Tứ giác ADCH có:

∠AHC = ∠DCH = ∠DAH = 90⁰ (cmt)

⇒ ADCH là hình chữ nhật

b) Do ADCH là hình chữ nhật (cmt)

⇒ N là giao điểm của hai đường chéo AC và DH

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ BN là đường trung tuyến của ∆ABC (4)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC

Mà CM cắt AH tại G (gt)

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC (5)

Từ (4) và (5) suy ra G ∈ BN

Hay B, G, N thẳng hàng

4) Gọi D là trung điểm của CK. 
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến 
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC 
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK. 
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK 
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH. 
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF 
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.

a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6

Giải giúp mk câu a) thôi nha

Câu b) nữa