"trên tia đối của tia EH lấy điểm P ..." bài này có sai đề không nhỉ, không thể tồn tại hai điểm P, Q thì làm sao vẽ hình được e

sai thế nào đc

a: Sửa đề: F là hình chiếu của H xuống C

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEP vuông tại E có

AE chung

EH=EP

Do đó: ΔAEH=ΔAEP

=>\(\hat{EAH}=\hat{EAP}\)

=>AB là phân giác của góc HAP

=>\(\hat{HAP}=2\cdot\hat{HAB}\)

ΔAEH=ΔAEP

=>AH=AP

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAFQ vuông tại F có

AF chung

FH=FQ

Do đó; ΔAFH=ΔAFQ

=>\(\hat{FAH}=\hat{FAQ}\)

=>AF là phân giác của góc HAQ

=>\(\hat{HAQ}=2\cdot\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)

ΔAHF=ΔAQF

=>AH=AQ
Ta có: \(\hat{PAQ}=\hat{PAH}+\hat{QAH}\)

\(=2\cdot\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>P,A,Q thẳng hàng

b: Xét ΔAHB và ΔAPB có

AH=AP

\(\hat{HAB}=\hat{PAB}\)

AB chung

Do đó ΔAHB=ΔAPB

=>\(\hat{AHB}=\hat{APB}\)

=>\(\hat{APB}=90^0\)

=>PB⊥PQ

Xét ΔAHC và ΔAQC có

AH=AQ
\(\hat{HAC}=\hat{QAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAQC

=>\(\hat{AHC}=\hat{AQC}\)

=>\(\hat{AQC}=90^0\)

=>CQ⊥QP

mà PB⊥PQ

nên PB//CQ

=>PBCQ là hình thang

Hình thang PBCQ có PB⊥PQ

nên PBCQ là hình thang vuông

PB+QC

=BH+HC

=BC

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AFE}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥EF

Hình tự vẽ nha : 

a) 

Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH 

<=> AI là đường cao của tam giác AEH 

Mà : EI = IH ( gt ) 

=> tam giác AEH cân tại A 

=> AE = AH 

b) chứng minh tương tự như câu (a) 

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AB=5

b: Xét tứ giác AHCF có

E là trung điểm chung của AC và HF

=>AHCF là hình bình hành

Hình bình hành AHCF có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCF là hình chữ nhật

c: TA có: AHCF là hình chữ nhật

=>AF//HC và AF=HC

AF//HC

=>AF//HB

AF=HC

mà HC=HB

nên AF=HB

Xét tứ giác AFHB có

AF//HB

AF=HB

Do đó: AFHB là hình bình hành

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

\(a,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=90^0\) nên \(AFHE\) là hcn

\(b,\) Vì \(AFHE\) là hcn nên \(AE=FH=FM\left(t/c.đối.xúng\right);AE//FH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=FM\\AE//FM\left(AE//FH\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AEFM\) là hbh

\(c,\) Tam giác AHN có AE vừa là đường cao và trung tuyến nên cân tại A

Do đó AE cũng là p/g \(\widehat{HAN}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{HAE}\)

Mà \(\widehat{HAE}=\widehat{ACB}\left(cùng.phụ.với.\widehat{ACH}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

Vì AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABC vuông tại A nên \(AI=BI=IC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAE}+\widehat{IAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{IAN}=90^0\\ \Rightarrow AI\perp MN\)

Ko bít nhé bạn