a) Vì HD vuông góc với AB 

=> HDB = HDA = 90 độ

Mà BAC = 90 độ (gt)

=> BAC = BDH = 90 độ

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DH //AE

=> DHEA là hình thang 

Mà HE vuông góc với AC

=> HEA = 90 độ

=> HEA = BAC = 90 độ

=> DHEA là hình thang cân 

=> DE = AH ( hình thang  cân hai đường chéo bằng nhau)

=> dpcm

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra:AH=DE

1. qua de roi dung dinh li hinh chu nhat.

2.vi tam gic BDH vuong tai D co DM la duong trung tuyen nen DM=MN=BH/2

=>goc MDH = goc MHD(1)

tam gic DHE vuong tai H co HP la duong trung tuyen nen HP =DP=DE/2

=>goc HDP =goc DHP(2)

TU (1)(2) ma goc MHD+goc DHP=90

=.goc MDH +goc HDP=90=goc MDP

Tuong tu cm duoc goc NED=90

=>MDEN la hinh thanh vuong

3.dung dinh ly duong trung binh cua hinh thang

4.de dang cm duoc PN la duong trung binh tam giacHAC

=>PN //AC=>PN vuông góc với AB mà AH vuông góc với BC vá cắt PN tại P=>P la truc tam cua tam giac ABN

5.Ta co DM=BH/2

EN=HC/2

=>DM+EN=BC/2 (1)

Ta có S MNED = (MD+EN).DE/2 (2)

S ABC=AH.BC/2 (3)

AH=DE(4)

Tu (1)(2)(3)(4)=>S MNED=SABC/2

ý 2 thiếu điều kiện // để chứng minh MDEN là hình thang .

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: ΔHDB vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MH=MD

=>ΔMHD cân tại M

=>\(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)

mà \(\hat{MHD}=\hat{HCA}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, DH//AC)

nên \(\hat{MDH}=\hat{ACB}\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)

Ta có; ΔCEH vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên NE=NH

=>ΔNEH cân tại N

=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)

mà \(\hat{NHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//BA)

nên \(\hat{NEH}=\hat{ABC}\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{EDM}=\hat{EDH}+\hat{MDH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>ED⊥ DM tại D(1)

\(\hat{NED}=\hat{NEH}+\hat{DEH}\)

\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>NE⊥ ED (2)

Từ (1),(2) suy ra DM//NE

=>DMNE là hình thang

Hình thang DMNE có DE⊥ DM

nên DMNE là hình thang vuông