Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong ΔΔABC vuông tại A có: AB2 = BC . BH => BH = AB2 : BC Hay BH = 92 : 15 => BH = 5,4 cm + Xét ΔΔABC vuông tại A có : HC = BC - BH Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6 => HC = 9,6 cm + Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong ΔΔABC vuông tại A có : AH2 = BH . HC Hay AH2 = 5,4 . 9,6 AH2 = 51,84 => AH = √51,8451,84 = 7,2 cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot15=9\cdot12=108\)
hay AH=7,2(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=12^2-7.2^2=92.16\)
hay CH=9,6(cm)
Vậy: AH=7,2cm; CH=9,6cm
Sửa đề: cắt BC tại I
a: Xét ΔDHC vuông tại H và ΔDCA vuông tại C có
\(\hat{HDC}\) chung
Do đó: ΔDHC~ΔDCA
=>\(\frac{DH}{DC}=\frac{DC}{DA}\)
=>\(DH\cdot DA=DC^2\)
b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCDI vuông tại D có
\(\hat{HCD}\) chung
Do đó: ΔCHD~ΔCDI
=>\(\frac{CH}{CD}=\frac{CD}{CI}\)
=>\(CH\cdot CI=CD^2\)
Xét ΔDHI vuông tại H và ΔDMA vuông tại M có
\(\hat{HDI}\) chung
Do đó: ΔDHI~ΔDMA
=>\(\frac{DH}{DM}=\frac{DI}{DA}\)
=>\(DH\cdot DA=DI\cdot DM\)
=>\(DI\cdot DM=DC^2\)
=>\(CH\cdot CI=DI\cdot DM\)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{ADE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ACH}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
Ta có: AI⊥DE
=>\(\hat{AED}+\hat{IAC}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{IAC}=90^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
nên \(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
=>IA=IC
Ta có: AI⊥DE
=>\(\hat{IAB}+\hat{ADE}=90^0\)
=>\(\hat{IAB}+\hat{ACB}=90^0\)
mà \(\hat{IBA}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
mà IA=IC
nên IB=IC
=>I là trung điểm của BC
b: Sửa đề: cắt DH tại K
Xét ΔEAD vuông tại A và ΔHDA vuông tại D có
EA=HD
DA chung
Do đó: ΔEAD=ΔHDA
=>\(\hat{EDA}=\hat{HAD}\)
TA có: AK⊥IA
AI⊥DE
Do đó: DE//AK
=>\(\hat{EDA}=\hat{DAK}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{EDA}=\hat{HAD}\) (cmt)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DAH}\)
=>AB là phân giác của góc HAK
c: Sửa đề: \(AD\cdot DB+AE\cdot EC\le AI^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=HE^2\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HD^2+HE^2=HA^2\)
=>\(AH^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
mà AH<=AI
nên \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\le AI^2\)
a) Xét tam giác BHI và tam giác ABI:
BHI = ABI (=90o)
HBI = BAI ( cùng phụ ABH)
=> Tg BHI ~ tg ABI (g.g)
=> \(\frac{IH}{BI}\)= \(\frac{BI}{IA}\)
=> BI2 = IH.IA (1)
Xét tam giác BCD có:
IH // CD (cùng vuông góc BC)
H trđ BC ( tam giác ABC cân tại Acó AH là dg cao => AH là dg trung tuyến)
=> I trđ BD => BI = ID (2)
Từ (1), (2) => ID2 = IH.IA (dpcm)
b) Ta có: DCK = CBK ( cùng phụ BCK)
Mà BAH = CBK (cmt)
=> DCK = BAH
Xét tg CKD và tg ABI:
DCK = BAI (cmt)
CKD = ABI ( =90o)
=> Tg CKD ~ tg ABI ( g.g)
"Còn NC = NK mình nhìn mắt thường còn chưa thấy nó bằng nhau lun á"
a) Tg ABC cân tại A có AH vuông BC (gt)
=> BH=HC
- Tg BDC có :
BH=HC (cmt)
HI//CD (cùng vuông BC)
=> BI=ID (đường TB)
- Xét tg ABI vuông tại B, đường cao BH có :
IH.IA=BI2 (htl)
Mà BI=ID (cmt)
=> ID2=IH.IA
b) Xét tg CKD và ABI có :
\(\widehat{CKD}=\widehat{ABI}=90^o\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CDK}\)(AI//CD)
=> Tg CDK~ABI (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CK}{AB}=\frac{KD}{BI}\)
=> CK.BI=KD.AB (1)
Có : CK//AB\(\Rightarrow\frac{NK}{AB}=\frac{DK}{DB}\left(Talet\right)\)
=> NK.DB=AB.DK (2)
-Từ (1) và (2) => CK.BI=NK.DB=NE.2BI
=> CK=2NK
\(\Rightarrow NK=NC=\frac{CK}{2}\left(đccm\right)\)
#H